如何将 IEEE 单精度浮点数转换为十进制值

Question

所以我正在尝试将 46bfc000（IEEE 单精度浮点数）转换为十进制值。

我可以得到一个近似值，但不能得到精确值。所以这是我的近似值的工作：

1) 转换成二进制： 0100 0110 1011 1111 1100 0000 0000 0000

2) 求 b-exp: 141-127

3) 转换小数后的值: 2^-1 + 2^-5... = .552726746

4) 现在遵循这个等式格式: (1)sign bit * (1. + step 3中的值) * 2^b-exp

5) 计算: +1 X (1.5527226746) X 2^14 = 25439.87501

现在我知道确切的值是：24544。但我想知道是否有办法让我得到确切的数字，或者是否无法将 IEEE 单精度二进制转换为十进制值？

Answer 1

我已经想出方程来得到二进制表示的确切数字，它是：sign * 2^b-exp * mantissa

编辑：要获得正确的尾数，您只需从二进制的小数部分开始计算它。例如，如果您的分数是 011 1111...

那么你会做 (1*2^-0) + (1*2^-1) + (1*2^-2)...

对所有数字继续这样做，您就会得到尾数。

Answer 2

IMO，与其计算逗号后面的所有那些位，这是一项艰巨的工作，只需将所有内容缩放 2^23，然后从指数中再减去 23 以进行补偿。

第一次解码：

0 - 1000 1101 - 011 1111 1100 0000 0000 0000

插入隐藏位：

0 - 1000 1101 - 1011 1111 1100 0000 0000 0000

十六进制：

0 - 8D - BFC000

0x8D = 141，减去 127 的偏差，变成 14.

我喜欢缩放东西，所以计算是：

sign * full_mantissa * (exp - bias - len)

其中full_mantissa为尾数，包括隐藏位，为整数； bias = 127 and len = 23 (尾数位数).

那么就变成了：

1 * 0xBFC000 * 2^(14-23) = 0xBFC000 / 0x200 = 0x5FE0 = 24544

因为2^(14-23) = 2^-9 = 1 / 2^9 = 1 / 0x200.

How to convert an IEEE single precision floating point to a decimal value