SymPy 无法求解重写的积分

Question

当我使用函数 f2 时，积分被求解（相当快），但包含一些浮点常量。函数 f1 不使用浮点指数，但无法计算积分。它而是重新显示要求解的积分（经过很长时间）。

所以作为 SymPy 的新用户，我想知道 1) 我是否在 f1 中使用了一些错误的命令？ 2) 是否有可能使 SymPy 的执行速度更快（因为它目前并没有真正与 Maple 的速度进行比较）。

from sympy import *
from IPython.display import display

init_printing(use_unicode=False, wrap_line=False, no_global=True)

def f1():
    x, y = symbols('x y')
    w, h = symbols('w h', real=True, nonzero=True, positive=True)
    result = Integral((1/sqrt(((y-x)**2 + h**2)**3)), (x,0,w), (y,0,w))
    display(result)
    result = integrate((1/sqrt(((y-x)**2 + h**2)**3)), (x,0,w), (y,0,w))
    display(result)

def f2():
    x, y = symbols('x y')
    w, h = symbols('w h', real=True, nonzero=True, positive=True)
    result = Integral(1/(((y-x)**2 + h**2)**1.5), (x,0,w), (y,0,w))
    display(result)
    result = integrate(1/(((y-x)**2 + h**2)**1.5), (x,0,w), (y,0,w))
    display(result)

Sympy 版本

>>> sympy.__version__
>>> '0.7.6.1'

Answer 1

你写的两个积分不完全一样。你可以做到

In [22]: integrate((1/sqrt(((y-x)**2 + h**2))**3), (x,0,w), (y,0,w))
Out[22]:
          ________
         ╱      2
        ╱      w
  2⋅   ╱   1 + ──
      ╱         2
    ╲╱         h     2
- ──────────────── + ─
         h           h

请注意 **3 位置的不同。原因是

In [25]: sqrt(x**3)
Out[25]:
   ____
  ╱  3
╲╱  x

In [26]: sqrt(x)**3
Out[26]:
 3/2
x

一般情况下两者不相等x。对于您的情况，它们实际上是相等的，因为根中的表达式是正数，但 SymPy 没有注意到这一点。

SymPy 无法求解重写的积分

SymPy fails to solve rewritten integral

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sympy

python-2.7