在 Matrix3D 中使用偏移量进行平移

Question

我有一个应用程序，我想在其中缩放、旋转和平移一些 3D 点。

我习惯于看到 3x3 旋转矩阵，并将转换存储在单独的值数组中。但是 .Net Matrix3D 结构 (https://msdn.microsoft.com/en-us/library/System.Windows.Media.Media3D.Matrix3D%28v=vs.110%29.aspx) 是 4x4 并且有一排 "offsets" - OffsetX、OffsetY、OffsetZ，它们显然用于平移。但是，它们究竟是如何应用的呢？

假设我有一个带有 X、Y、Z 值的 Vector3D，比如 72、24、4。假设我的 Matrix3D 有

.707   0   -.707   0
0      1     0     0
.707   0   .707    0
100   100    0     1

即，OffsetX 和 OffsetY 值为 100。

Matrix3D 是否有任何方法或运算符可以将其应用为我的观点的翻译？ Transform() 好像没有。如果我的代码有 . . .

Vector3D v = new Vector3D(72, 24, 0);
Vector3D vectorResult = new Vector3D();
vectorResult = MyMatrix.Transform(v);

vectorResult 有 8.484、24、-8.484，如果偏移量为 0，它具有相同的值。

显然我可以为每个轴单独手动应用平移，但我认为因为它是结构的一部分，所以可能有一些方法或运算符，您可以在其中给它一个点，它会应用整个矩阵，包括平移。在那儿？

Answer 1

4x4 矩阵表示使用齐次坐标的 3D space 变换。在此表示中，将 w 分量添加到向量中。该组件因矢量应表示的内容而异。用矩阵转换向量是简单的乘法：

transformed = vector * matrix

（两个向量都是行向量）。

w 组件仅被矩阵的最后一行考虑 - 存储翻译的部分。所以如果你想变换点，这个分量需要是 1。如果你想变换方向，这个分量需要是 0（因为如果你平移它们，方向向量不会改变）。

这种差异在 WPF 中用两种不同的结构来表示。 Vector3D 表示方向（w 分量 0），Point3D 表示点（w 分量 1）。因此，如果您将 v 设置为 Point3D，一切都会如您所愿。

Use of offsets for translation in Matrix3D