C++ 中的平方数，Kaprekar 数

Question

在 C++ 中检测范围内的 Kaprekar 数字时发现此问题。对于号码 77778 -

unsigned long long sq = pow(n, 2);

returns 6,049,417,284 而

unsigned long long sq = n * n;

returns 1,754,449,988

知道为什么吗？这是 pow 避免但正常 n*n 没有的某种溢出吗？

Answer 1

我怀疑 n 被声明为 unsigned int，并且您的编译器使用的数据模型假定 int 为 32 位宽。可以用此类型表示的最大值为 2³² - 1 = 4294967295。超出此值的任何值都会环绕。所以分配4294967296会变成0，4294967297会变成1，依此类推

你溢出了；由于两个操作数都是 unsigned int ，因此结果类型也将相同。该操作的真实结果将是 6049417284。将其分配给 unsigned int 将（换行）并变为 1754449988 = 6049417284 - 4294967296。此 unsigned int 结果分配给更宽的类型 unsigned long long，这不会改变价值。有必要了解结果类型（表达式的类型）和目标类型（将保存结果的变量的类型）之间的区别。

无符号类型中的环绕行为（更正式地模 n）在 C++ 中定义明确，因此编译器可能不会警告您。

引自Unsigned Arithmetic：

If an unsigned integer overflows, the result is defined modulo 2^w, where w is the number of bits in that particular unsigned integer. By implication, an unsigned integer is never negative.

Answer 2

假设您的 n 是典型的 int 或 unsigned int，这是因为

这一行

unsigned long long sq = n * n;

等同于

unsigned long long sq = (int)(n * n);

因为 n * n 将在将结果分配给 sq 之前首先处理（均为整数）。因此，这是一个溢出问题（欢迎来到 堆栈溢出也是！）。

您可能还想通过搜索更多地了解这些术语 overflow 和 casting（因为它们是计算中非常常见的问题，早点理解它们会有很大帮助！）。

这与 Kaprekar 数无关。现在大多数机器 int 是 32 位的。因此它只能处理值 -2,147,483,648 到 2,147,483,647（或 0 到 4,294,967,295 对于无符号整数计数器部分）。

因此处理 n * n 将得到：

n * n = 6,049,417,284 - 4,294,967,296 = 1,754,449,988 //overflow at (4,294,967,295 + 1)!

如果你在手前施法：

unsigned int n = 77778;
unsigned long long sq = pow(n, 2);
unsigned long long sq2 = (unsigned long long)n * n; //note the casting here.
std::cout << sq << std::endl;
std::cout << sq2 << std::endl;

那么结果将是相同的，因为不会有溢出。

Answer 3

您的 n 被声明为 32 位整数。您需要将其更改为 long long 或将操作强制转换为 long long。

unsigned long long sq=(unsigned long long)n*n;

这将给出正确答案

C++ 中的平方数，Kaprekar 数

Squaring number in c++, Kaprekar numbers

c++

numbers

multiplication