在 R 中封装“neuralnet”，整流线性单元 (ReLU) 激活函数？

Question

我正在尝试使用 R 包神经网络中预先实现的 "logistic" 和 "tanh" 以外的激活函数。具体来说，我想使用整流线性单元 (ReLU) f(x) = max{x,0}。请在下面查看我的代码。

我相信如果由（例如）定义，我可以使用自定义函数

custom <- function(a) {x*2}

但如果我设置 max(x,0) 而不是 x*2，那么 R 会告诉我 'max is not in the derivatives table'，对于“>”运算符也是如此。所以我正在寻找一个明智的解决方法，因为我认为在这种情况下 max 的数值积分不会成为问题。

nn <- neuralnet(
  as.formula(paste("X",paste(names(Z[,2:10]), collapse="+"),sep="~")),
  data=Z[,1:10], hidden=5, err.fct="sse",
  act.fct="logistic", rep=1,
  linear.output=TRUE)

有什么想法吗？我有点困惑，因为我认为 neuralnet 包不会进行分析差异化。

Answer 1

可以用可微函数来逼近max函数，例如：

custom <- function(x) {x/(1+exp(-2*k*x))}

变量 k 决定了近似的准确性。

其他近似值可以从 "Analytic approximations" 节中的等式导出：https://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function

Answer 2

neuralnet 包的内部结构将尝试区分提供给 act.fct 的任何函数。可以看源码here.

在第 211 行，您将找到以下代码块：

if (is.function(act.fct)) {
    act.deriv.fct <- differentiate(act.fct)
    attr(act.fct, "type") <- "function"
}

differentiate函数是deriv函数的更复杂的用法，您也可以在上面的源代码中看到。因此，目前无法向 act.fct 提供 max(0,x)。它需要在代码中放置一个例外来识别 ReLU 和知道导数。获得源代码，将其添加并提交给维护人员进行扩展将是一个很好的练习（但这可能有点多）。

但是，关于一个明智的解决方法， 您可以使用 softplus function，它是 ReLU 的平滑近似。您的自定义函数如下所示：

custom <- function(x) {log(1+exp(x))}

您也可以在 R 中查看此近似值：

softplus <- function(x) log(1+exp(x))
relu <- function(x) sapply(x, function(z) max(0,z))

x <- seq(from=-5, to=5, by=0.1)
library(ggplot2)
library(reshape2)

fits <- data.frame(x=x, softplus = softplus(x), relu = relu(x))
long <- melt(fits, id.vars="x")
ggplot(data=long, aes(x=x, y=value, group=variable, colour=variable))+
  geom_line(size=1) +
  ggtitle("ReLU & Softplus") +
  theme(plot.title = element_text(size = 26)) +
  theme(legend.title = element_blank()) +
  theme(legend.text = element_text(size = 18))

在 R 中封装“neuralnet”，整流线性单元 (ReLU) 激活函数？

Package ‘neuralnet’ in R, rectified linear unit (ReLU) activation function?

r

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