Python 中的机器 Epsilon

Question

我正在学习的一本手册（我是新手）说：

"Numbers which differ by less than machine epsilon are numerically the same"

使用 Python，可以通过键入

获得浮点值的机器 epsilon

eps = numpy.finfo(float).eps

现在，如果我检查

1 + eps/10 != 1

我得到错误。

但是如果我检查

0.1 + eps/10 != 0.1

我得到了True。

如果我将 eps 除以 100，我的后一个逻辑表达式将变为 False。那么，机器 epsilon 是如何工作的呢？ Python 文档只是说

"The smallest representable positive number such that 1.0 + eps != 1.0. Type of eps is an appropriate floating point type."

提前致谢。

Answer 1

浮点数有一定的精度，在科学计数法中精确到小数点后几位。数字越大，该表示中的最低有效数字就越大，因此可以对该数字做出贡献的 "epsilon" 就越大。

因此，epsilon 是相对于它所加到的数字而言的，这实际上在您引用的文档中有说明：“...使得 1.0 + eps != 1.0”。如果 "reference" 数字小于，例如一个数量级，那么eps也变小了。

如果不是这种情况，您根本无法计算小于 eps 的数字（2.2e-16 在我的例子中）。

Answer 2

在这种情况下，您实际上并不想要np.finfo。你想要的是 np.spacing，它计算输入和可以精确表示的下一个最大数字之间的距离。

本质上，np.spacing 计算任何给定数字的 "eps"。它使用数字的数据类型（原生 python 浮点数是 64 位浮点数），因此 np.float32 或 np.float16 将给出与 64 位浮点数不同的答案。

例如：

import numpy as np

print 'Float64, 1.0 -->', np.spacing(1.0)
print 'Float64, 1e12 -->', np.spacing(1e12)
print 'Float64, 1e-12 -->', np.spacing(1e-12)
print ''
print 'Float32, 1.0 -->', np.spacing(np.float32(1.0))
print 'Float32, 1e12 -->', np.spacing(np.float32(1e12))
print 'Float32, 1e-12 -->', np.spacing(np.float32(1e-12))

产生：

Float64, 1.0 --> 2.22044604925e-16
Float64, 1e12 --> 0.0001220703125
Float64, 1e-12 --> 2.01948391737e-28

Float32, 1.0 --> 1.19209e-07
Float32, 1e12 --> 65536.0
Float32, 1e-12 --> 1.0842e-19

Python 中的机器 Epsilon

Machine Epsilon in Python

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precision

numpy