任何人都知道减少布尔表达式

Question

谁能帮我把它减少到 4 个字面值？

F = ( A + C + D) ( A + C + D') (A + C' + D) ( A + B')

我在星期五进行了逻辑测试，答案是 F = C D B' + A。

Answer 1

假设 ⋅ 运算符表示二元合取，+ 二元析取和 ' 或 ¬ 一元否定，我将以这种方式应用 Boolean algebra 的法则：

(a + c + d)⋅(a + c + ¬d)⋅(a + ¬c + d)⋅(a + ¬b)
((a + d) + (c⋅¬c))⋅(a + c + ¬d)⋅(a + ¬b)        //distributivity
((a + d) + (0))⋅(a + c + ¬d)⋅(a + ¬b)       //complementation: c⋅¬c = 0
(a + d)⋅(a + c + ¬d)⋅(a + ¬b)           //identity for +: (a + d) + (0) = (a + d)
(a) + (d⋅(c + ¬d)⋅¬b)                 //distributivity
(a) + ((d⋅c + d⋅¬d))⋅¬b)              //distributivity: d⋅(c + ¬d) = (d⋅c + d⋅¬d)
(a) + ((d⋅c + 0))⋅¬b)                 //complementation: d⋅¬d = 0
(a) + (d⋅c⋅¬b)                        //identity for +: (d⋅c + 0) = d⋅c

a + ¬b⋅c⋅d

最后一行是极简DNF。您也可以通过这种方式将其转换为最小 CNF：

(a) + (¬b⋅c⋅d)
(a + ¬b)⋅(a + c)⋅(a + d)              //distributivity

对于这么少的变量，您可以使用卡诺图来快速找到最小形式或控制您的结果。下图（使用latex生成）是minimal DNF和minimal CNF旁边的原始表达式。

Answer 2

找到可以使用的意思词后 Quine McCluskey Technique 求解表达式。结果将与 K-Map 相同。但它是许多变量布尔表达式的快速技术。

Quine McCluskey online solver

任何人都知道减少布尔表达式

Anyone knows Reduce Boolean Expression

logic

boolean

boolean-expression