为什么这个 sin(x) 函数在 C# return NaN 而不是数字

Question

我用 C# 编写了这个函数来计算 sin(x)。但是当我尝试使用 x = 3.14 时，sin X 的打印结果是 NaN（不是数字），但在调试时，它非常接近 0.001592653 价值不会太大，也不会太小。那么NaN怎么会出现在这里呢？

static double pow(double x, int mu)
        {
            if (mu == 0)
                return 1;
            if (mu == 1)
                return x;
            return x * pow(x, mu - 1);
        }

        static double fact(int n)
        {
            if (n == 1 || n == 0)
                return 1;
            return n * fact(n - 1);
        }

        static double sin(double x)
        {
            var s = x;

            for (int i = 1; i < 1000; i++)
            {
                s += pow(-1, i) * pow(x, 2 * i + 1) / fact(2 * i + 1);
            }
            return s;
        }

        public static void Main(String[] param)
        {
            try
            {
                while (true)
                {
                    Console.WriteLine("Enter x value: ");
                    double x = double.Parse(Console.ReadLine());
                    var sinX = sin(x);
                    Console.WriteLine("Sin of {0} is {1}: " , x , sinX);

                    Console.ReadLine();
                }
            }
            catch (Exception ex)
            {
                Console.WriteLine(ex.Message);
            }
        }

Answer 1

它失败了，因为 pow(x, 2 * i + 1) 和 fact(2 * i + 1) 最终都 return Infinity。

我的情况是 x = 4, i = 256.

请注意 pow(x, 2 * i + 1) = 4 ^ (2 * 257) = 2.8763090157797054523668883052624395737887631663 × 10^309 - 一个非常大的数字，刚好超过 double 的最大值，大约为 1.79769313486232 x 10 ^ 308。

您可能只对使用 Math.Sin(x)

感兴趣

还要注意 fact(2 * i + 1) = 513! =an even more ridiculously large number which is more than 10^1000 times larger than the estimated number of atoms in the observable universe.

Answer 2

当 x == 3.14 和 i == 314 时，你得到无穷大：

?pow(-1, 314)
1.0
?pow(x, 2 * 314 + 1)
Infinity
? fact(2 * 314 + 1)
Infinity

Answer 3

这里的问题是理解 'real' 数字的浮点表示。

双数虽然允许大范围的值，但精度仅为 15 到 17 位小数。

在这个例子中，我们正在计算一个介于 -1 和 1 之间的值。

我们通过使用它的级数展开来计算 sin 函数的值，它基本上是项的总和。在那个扩展中，随着我们的进行，项变得越来越小。

当项达到小于 1e-17 的值时，将它们添加到已经存在的值中不会有任何区别。之所以如此，是因为我们只有 52 位精度，当我们得到小于 1e-17 的项时，这些精度就用完了。

因此，与其执行 1000 次恒定循环，不如这样做：

 static double sin(double x)
    {
        var s = x;

        for (int i = 1; i < 1000; i++)
        {
            var term = pow(x, 2 * i + 1) / fact(2 * i + 1);

            if (term < 1e-17)
               break;

            s += pow(-1, i) * term;
        }
        return s;
    }

为什么这个 sin(x) 函数在 C# return NaN 而不是数字

Why this sin(x) function in C# return NaN instead of a number

c#

double

loops

trigonometry

nan