gcc 是否以代数方式优化 c++ 代码，如果是，优化到什么程度？

Question

考虑以下显示一些简单算术运算的代码

    int result = 0;

    result = c * (a + b) + d * (a + b) + e;

要在 cpu 上面的表达式中得到结果，需要执行两次整数乘法和三次整数加法。然而，在代数上，上面的表达式可以简化为下面的代码。

 result = (c + d) * (a + b) + e

这两个表达式在代数上是相同的，但是第二个表达式只包含一个乘法和三个加法。 gcc（或其他编译器）是否能够自行进行这种简单的优化。

现在假设编译器足够智能，可以进行这种简单的优化，它是否能够优化更复杂的东西，例如 Trapezoidal rule（用于数值积分）。下面的示例近似 sin(x) 下的区域，其中 0 <= x <= pi 的步长为 pi/4（为简单起见，较小）。请假设所有文字都是运行时变量。

#include <math.h>

// Please assume all literals are runtime variables. Have done it this way to 
// simplify the code.
double integral = 0.5 * ((sin(0) + sin(M_PI/4) * (M_PI/4 - 0) + (sin(M_PI/4) + 
    sin(M_PI/2)) * (M_PI/2 - M_PI/4) + (sin(M_PI/2) + sin(3 * M_PI/4)) * 
    (3 * M_PI/4 - M_PI/2) + (sin(3 * M_PI/4) + sin(M_PI)) * (M_PI - 3 * M_PI/4));

现在上面的函数用梯形法则简化后就可以写成这样了。这大大减少了获得相同答案所需的 multiplications/divisions 的数量。

integral = 0.5 * (1 / no_steps /* 4 in th case above*/) * 
    (M_PI - 0 /* Upper and lower limit*/) * (sin(0) + 2 * (sin(M_PI/4) +
    sin(3 * M_PI/4)) + sin(M_PI));

Answer 1

GCC（以及大多数 C++ 编译器）不重构代数表达式。

这主要是因为就GCC和通用软件算法而言，行

double x = 0.5 * (4.6 + 6.7);
double y = 0.5 * 4.6 + 0.5 * 6.7;

assert(x == y); //Will probably fail!

不保证得到完全相同的数字。没有这种保证，GCC 无法优化这些结构。

此外，操作顺序可能很重要。例如：

int x = y;
int z = (y / 16) * 16;

assert(x == z); //Will only be true if y is a whole multiple of 16

从代数上来说，这两行应该是等价的，对吧？但是如果 y 是一个 int，它实际上会做的是使 x 等于“y 四舍五入到 16 的整数倍数”。有时，这是预期的行为（比如字节对齐）。其他时候，这是一个错误。重要的是，两者都是有效的计算机代码，并且根据情况都有用，如果 GCC 围绕这些结构进行优化，它将阻止程序员对他们的代码进行代理。

Answer 2

是的，包括 gcc 在内的优化器会进行此类优化。不一定是您准确引用的表达式，或其他任意复杂的表达式。但是更简单的表达式，例如 (a + a) - a 可能会被优化为 a。另一个可能的优化示例是 a*a*a*a 到 temp = a*a; (temp)*(temp)

给定的编译器是否优化了您引用的表达式，可以通过阅读输出的汇编代码来观察。

不，默认情况下这种类型的优化不与浮点一起使用（除非优化器可以证明没有准确性丢失）。请参阅 Are floating point operations in C associative? 您可以让例如 gcc 使用 -fassociative-math 选项来执行此操作。 后果自负。

gcc 是否以代数方式优化 c++ 代码，如果是，优化到什么程度？

Does gcc optimize c++ code algebraically and if so to what extent?

c

c++

gcc

g++