处理后的Matlab FFT2归一化

Question

我正在尝试了解 MATLAB FFT 规范化的工作原理。

让我们讨论下面的例子。

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sum2D = @(a) sum(reshape(a,1,[]));             % sum elements in 2D matrix

a = [0 0 0; 1 2 1; 1 1 1; 1 1 1; 0 0 0]

f1 = fft2(a)

m = [0 32 0; 0 0 0; 0 1 0; 0 2 0; 0 0 0]

fs = m.*fftshift(f1);
fs = fs./sqrt(numel(fs));

fm = ifft2(fs);
fm = fm.*sqrt(numel(fm))

% imshow(abs(fs))

norm(a(:))^2,norm(fs(:))^2,norm(fm(:))^2

sum2D(abs(a).^2)
sum2D(abs(fs).^2)
sum2D(abs(fm).^2)
sum2D(abs(fp).^2)

如果 m = 1，则归一化起作用并且初始信号 fft 和反 fft 中的能量相同。但是如果我将 fft 后的信号乘以某个向量 m，那么我不知道如何再次对其进行归一化。

是不是能量乘以m后有变化，还是我做错了。

Answer 1

是的，将频率乘以矩阵 m 会改变能量。您放大了一些频率并杀死了其他频率：这很可能会使信号变强或变弱。举个简单的例子，假设 m 的所有条目都等于 2：然后将信号加倍，将其能量乘以 4。对于一般乘数 m，对能量的影响将取决于信号群岛

如果你真的想让fm拥有和a一样的能量，就这样吧：

fm = fm*norm(a(:))/norm(fm(:));

直接回答"how FFT normalization works"：应用fft2将能量乘以矩阵的元素数。函数 ifft2 是 fft2 的反函数，它用能量除以元素数。因此，如果您在 fft2 之后使用 ifft2 并且不关心 fs 等中间结果，则不需要对 sqrt(numel(...)) 进行任何除法或乘法运算.

处理后的Matlab FFT2归一化

Matlab FFT2 normalization after processing

matlab

fft

normalization

ifft