使用R，如何计算从一个点到一条线的距离？

Question

假设我们有三个点，a、b、c。 b 和 c 连接成一条线。如何使用 R 计算从 a 到这条线的距离？有什么功能吗？

Answer 1

必须区分我们处理的是二维还是三维情况。

二维案例

如果问题是二维的，点a、b和c的位置可以用代表点[=17的数字对来定义=] 和 y 坐标。以下函数可用于计算点 a 与由两点 b 和 c 定义的直线的距离 d :

dist2d <- function(a,b,c) {
 v1 <- b - c
 v2 <- a - b
 m <- cbind(v1,v2)
 d <- abs(det(m))/sqrt(sum(v1*v1))
}

下面是一个显示如何应用该函数的示例：

## two-dimensional case:
a2 <- c(0,2)
b2 <- c(2,0)
c2 <- c(1,3)
d2 <- dist2d(a2,b2,c2) # distance of point a from line (b,c) in 2D
#> d2
#[1] 1.264911

3D案例

在三个维度上，问题稍微复杂一些。我们可以使用以下两个函数：

dist3d <- function(a,b,c) {
  v1 <- b - c
  v2 <- a - b      
  v3 <- cross3d_prod(v1,v2)
  area <- sqrt(sum(v3*v3))/2
  d <- 2*area/sqrt(sum(v1*v1))
}

cross3d_prod <- function(v1,v2){
  v3 <- vector()
  v3[1] <- v1[2]*v2[3]-v1[3]*v2[2]
  v3[2] <- v1[3]*v2[1]-v1[1]*v2[3]
  v3[3] <- v1[1]*v2[2]-v1[2]*v2[1]
  return(v3)
}

计算距离的主函数的调用方式与前面的二维示例相同，唯一的区别是现在点由三个坐标定义，分别代表x、y 和 z，如下例所示：

## three-dimensional case:
a3 <- c(0,0,2)
b3 <- c(1,0,0) 
c3 <- c(2,3,1)
d3 <- dist3d(a3,b3,c3) # distance of point a from line (b,c) in 3D
#> d3
#[1] 2.215647

这个答案中使用的方程式在各种教科书中都有描述，可以找到，例如 here and here。

使用R，如何计算从一个点到一条线的距离？

Using R, how to calculate the distance from one point to a line?

r

point

distance

line