非功能线的线性回归/线查找
Linear regression / line finding for non-function lines
我想找到一条线，该线周围有许多点。直线是二维的 space 并且由两点定义，或者由一个点和一个角定义。它的算法是什么？
在 SO 和 Internet 以及 Numerical Receipes 上有很多关于此的内容，但所有示例似乎都集中在行 (y=ax+b) 的函数形式上，这对（几乎) 垂直线。
我可能会检测线是更水平还是更垂直，如果是其他情况则交换坐标，但也许存在更优雅的解决方案？
我正在使用 C# ATM，但可能可以从任何代码转换。
抱歉，我无法提供参考，但方法如下：
假设你的 N (2d) 个数据点是 p[]，你想找到一个向量 a 和一个标量 d 来最小化
E = Sum{ i | sqr( a'*p[i] - d) }/N
(直线是{q | a'*q = d} E是数据点到直线距离的平方和)
一些繁琐的代数表明
E = a'*C*a + sqr(d - a'*M)
其中M是数据的均值，C是数据的协方差，即
M = Sum{ i | p[i] } / N
C = Sum{ i | (p[i]-M)*(p[i]-M)' } / N
E将通过选择d = a'*M来最小化，a作为C的特征向量对应于较小的特征值。
所以算法是：
计算 M 和 C
求C的较小的特征值和对应的特征向量a
计算 d = a'*M
（请注意，同样的事情也适用于更高的维度。例如在 3d 中我们会找到 'best' 平面）。
我想找到一条线，该线周围有许多点。直线是二维的 space 并且由两点定义，或者由一个点和一个角定义。它的算法是什么？
在 SO 和 Internet 以及 Numerical Receipes 上有很多关于此的内容，但所有示例似乎都集中在行 (y=ax+b) 的函数形式上，这对（几乎) 垂直线。
我可能会检测线是更水平还是更垂直，如果是其他情况则交换坐标，但也许存在更优雅的解决方案？
我正在使用 C# ATM，但可能可以从任何代码转换。
抱歉，我无法提供参考，但方法如下：
假设你的 N (2d) 个数据点是 p[]，你想找到一个向量 a 和一个标量 d 来最小化
E = Sum{ i | sqr( a'*p[i] - d) }/N
(直线是{q | a'*q = d} E是数据点到直线距离的平方和)
一些繁琐的代数表明
E = a'*C*a + sqr(d - a'*M)
其中M是数据的均值，C是数据的协方差，即
M = Sum{ i | p[i] } / N
C = Sum{ i | (p[i]-M)*(p[i]-M)' } / N
E将通过选择d = a'*M来最小化，a作为C的特征向量对应于较小的特征值。
所以算法是：
计算 M 和 C
求C的较小的特征值和对应的特征向量a
计算 d = a'*M
（请注意，同样的事情也适用于更高的维度。例如在 3d 中我们会找到 'best' 平面）。