如何在matlab中生成概率单纯形上的点？

Question

编辑：我想生成点 (x,y) 使得 x+y<=1。

[x,y] = meshgrid(0:.05:1, 0:.05:1);

是否可以使用上述结果的输出来生成(x,y) 使得x+y<=1。

你可以忽略下面的任何内容。我对我的问题感到困惑:) 以前的：我想为 3 维 space 中的概率单纯形上的点绘制 Dirichlet 分布的密度函数，即对于 p = (p1, p2, p3)，p1+p2+p3 = 1。分布是由

提供

f(p1, p2, p3) = c*p1^(a1)*p2^(a2)*p3^(a3)

其中 c 是固定的归一化常数。感谢任何帮助。

注意：p1+p2+p3=1 使得 p1>0, p2>0 p3>0 是 3 维平面，因此是 2 维平面。因此，可以在此 space.

上绘制函数

Answer 1

令 y = f(p1, p2, p3)。由于 p3 = 1 - p1 - p2，我们只需要绘制 y = f(p1, p2)，这是一个二维函数。这个“2.5D”图形可以用 MATLAB 函数 mesh() 或 surf() 绘制。

如果有像 p1 + p2 < 1 这样的约束，只需让 y = 0 或 NaN 使 p1 + p2 >= 1。试着找出哪个使图形更漂亮。

Answer 2

I want to generate points (x,y) such that x+y<=1.

你的线路

[x,y] = meshgrid(0:.05:1, 0:.05:1);

是一个好的开始。它只保留 select 满足您条件的网格点。为此，您使用 logical indexing:

ind = x+y<=1;
x = x(ind);
y = y(ind);

您可以绘制这些点作为检查：

plot(x,y,'.')
axis square

How to generate points on probability simplex in matlab?