Big O - 判断函数是否是Big O
Big O - Determining whether the function is Big O
我的教科书在解释 big-o 的工作原理方面非常糟糕，几乎没有提供没有细节的示例。
我有一些练习题正在尝试尝试，但多亏了教科书
我不明白如何解决这些问题。
这是一个：
determine whether each of these functions is O(x)
f(x)=x^2+x+1
和
determine whether each of these functions is O(x^2)
f(x)=xlogx
我该如何解决这些问题？从我网上收集的资料和教科书来看，我觉得这很混乱..
提前致谢。
对于第一个，x^2+x+1 不是 O(x)，因为无论 x 变得多大，第一个表达式的增长速度都比第二个快。通常，x^2+x+1 会被称为 O(x^2) ("quadratic")，因为 x^2 是主导词。
对于第二个，xlogx 是 O(x^2) 因为第二个表达式至少和第一个一样快。示例约束为 c=1 和 x>0。虽然这是一个过于保守的表达，一般来说 xlogx 会被说成 O(xlogx) ("linearithmic")，它本身的复杂性 class.
关于大 O 符号的维基百科文章列出了其他常见的 named complexities。虽然有分析函数和确定其 Big-O 复杂度的通用方法，但熟悉常见方法并识别表达式或算法中最相关的方法通常会更快。通常您只会遇到一些常见的复杂性 classes。按照复杂性递增的顺序，这些是：
- 常量 (
1)
- 对数 (
logx)
- 线性（
x）
- 线性（或通常只是 "n-log-n"）（
xlogx）
- 多项式（
x^c for c>1）
- 指数（
c^x 对于 c>1）
我的教科书在解释 big-o 的工作原理方面非常糟糕，几乎没有提供没有细节的示例。
我有一些练习题正在尝试尝试，但多亏了教科书 我不明白如何解决这些问题。
这是一个：
determine whether each of these functions is O(x)
f(x)=x^2+x+1
和
determine whether each of these functions is O(x^2)
f(x)=xlogx
我该如何解决这些问题？从我网上收集的资料和教科书来看，我觉得这很混乱..
提前致谢。
对于第一个，x^2+x+1 不是 O(x)，因为无论 x 变得多大，第一个表达式的增长速度都比第二个快。通常，x^2+x+1 会被称为 O(x^2) ("quadratic")，因为 x^2 是主导词。
对于第二个，xlogx 是 O(x^2) 因为第二个表达式至少和第一个一样快。示例约束为 c=1 和 x>0。虽然这是一个过于保守的表达，一般来说 xlogx 会被说成 O(xlogx) ("linearithmic")，它本身的复杂性 class.
关于大 O 符号的维基百科文章列出了其他常见的 named complexities。虽然有分析函数和确定其 Big-O 复杂度的通用方法，但熟悉常见方法并识别表达式或算法中最相关的方法通常会更快。通常您只会遇到一些常见的复杂性 classes。按照复杂性递增的顺序，这些是：
- 常量 (
1) - 对数 (
logx) - 线性（
x） - 线性（或通常只是 "n-log-n"）（
xlogx） - 多项式（
x^cforc>1） - 指数（
c^x对于c>1）