如何在 R 中构建具有模式的序列

Question

我想构造一个长度为 50 的以下类型的序列： Xn+1=4*Xn*(1-Xn)。供您参考，这是 r=4 的逻辑图。对于参数 r = 4 且初始状态在 (0,1) 的 Logistic Map，吸引子也是区间 (0,1)，概率测度对应于参数 a = 0.5 和 b 的 beta 分布= 0.5。（Logistic 映射是 2 次多项式映射（等效地，递推关系），经常被引用为一个原型示例，说明非常简单的非线性动力学方程可以产生多么复杂、混乱的行为）。我如何在 R 中执行此操作？

Answer 1

这不是真正的 R 问题，是吗？更基础的编程。无论如何，您可能需要一个累加器和一个要处理的值。

values <- 0.2              ## this accumulates as a vector, starting with 0.2
xn     <- values           ## xn gets the first value
for (it in 2:50) {         ## start the loop from the second iteration
  xn <- 4L*xn*(1L-xn)      ## perform the sequence function
  values <- c(values, xn)  ## add the new value to the vector
}
values
# [1] 0.2000000000 0.6400000000 0.9216000000 0.2890137600 0.8219392261 0.5854205387 0.9708133262 0.1133392473 0.4019738493 0.9615634951 0    .1478365599 0.5039236459
# [13] 0.9999384200 0.0002463048 0.0009849765 0.0039360251 0.0156821314 0.0617448085 0.2317295484 0.7121238592 0.8200138734 0.5903644834 0    .9673370405 0.1263843622
# [25] 0.4416454208 0.9863789723 0.0537419811 0.2034151221 0.6481496409 0.9122067356 0.3203424285 0.8708926280 0.4497546341 0.9899016128 0    .0399856390 0.1535471506
# [37] 0.5198816927 0.9984188732 0.0063145074 0.0250985376 0.0978744041 0.3531800204 0.9137755744 0.3151590962 0.8633353611 0.4719496615 0    .9968527140 0.0125495222
# [49] 0.0495681269 0.1884445109

Answer 2

网上有一些现成的解决方案。我引用了mage's blog的一般解决方案，您可以在其中找到更详细的描述。

logistic.map <- function(r, x, N, M){
  ## r: bifurcation parameter
  ## x: initial value
  ## N: number of iteration
  ## M: number of iteration points to be returned
  z <- 1:N
  z[1] <- x
  for(i in c(1:(N-1))){
    z[i+1] <- r *z[i]  * (1 - z[i])
  }
  ## Return the last M iterations 
  z[c((N-M):N)]
}

对于 OP 示例：

logistic.map(4,0.2,50,49)

如何在 R 中构建具有模式的序列

How to construct a sequence with a pattern in R

r

sequence