Newton Raphson 的一个版本（牛顿法）

Question

public class Sqrt
  {
     public static void main(String[] args)
       {
           double EPS = 1E-15;
           double c = Double.parseDouble(args[0]);
           double t = c;
              while (Math.abs(t - c/t) > t * EPS)
                      { t = (c/t + t) / 2.0; }
              System.out.println(t);
          }
      }

以上是我在 Java 中找到的 Newton Raphson 的一个版本。我想它可行，但我很难理解它的实际工作原理。 { t = (c/t + t) / 2.0; } 真让我困惑。

我熟悉 x_n+1 = x_n - f(x_n)/ f'(x_n) 但不熟悉上面代码中实现的那个..

Answer 1

让t = sqrt(c)

=> t^2 = c   
=> 2t^2 - t^2 = c   
=> 2t^2 = t^2 + c

让两边除以 2t 我们得到

=> t = (t^2 + c)/2t   
=> t = (t + c/t)/2   
=> t = (c/t + t)/2

Answer 2

为了能够应用 Newton-Raphson 法，您必须找到一个函数，零就是您正在寻找的解。在平方根的情况下，这是：

f(x) = x^2 - c

现在，如果您找到 x 和 f(x) = 0，您就找到了 c 的平方根。

f'(x) = 2*x

所以

x - f(x)/f'(x) = x - ( (x^2 - c) / (2*x) ) = 1/2 * (x + c/x)

这是你的 (c/t + t) / 2.0 的来源。

Newton Raphson 的一个版本（牛顿法）

A version of Newton Raphson (Newton's method)

java

newtons-method

sqrt