带平面外推的夹紧三次样条

Question

我正在尝试在边界节点处实现零斜率（平坦外推）的钳位三次样条，但我无法获得所需的结果。

例如设置：

x = [3 4 7 9];
y = [2 1 2 0.5];

我可以用CSAPE函数求出分段多项式

pp = csape(x,y,'variational');

接下来，评估 [0-10] 范围内的 pp 产量，

xx = 0:0.1:10;
yy =ppval(pp,xx);
plot(xx,yy)

但是，此方法无法实现超出 [3-9] 范围的平坦外推（即对于 x<3，y 的所有值应为 2，对于 x>9，y 的所有值应为 0.5）

有什么方法可以达到想要的效果吗？

编辑： 应保留边界节点处的连续性

Answer 1

我觉得没必要用csape，用spline就可以了。来自 spline 的文档：

If Y is a vector that contains two more values than x has entries, the first and last value in Y are used as the endslopes for the cubic spline.

此外，样条允许您直接获得内插的 yy 值，因此：

x = [3 4 7 9];
y = [2 1 2 0.5];
xx = 0:0.1:10;
yy = spline(x,[0 y 0], xx);
plot(xx,yy)

这给了我下面的情节。

看看这个，边界处的斜率是零（x=3 和 x=9），这就是我们要求的边界处梯度为零的 'clamped' 样条。如果您希望边界之外的梯度为零，我建议您只执行以下操作：

yy(xx<x(1)) = y(1);
yy(xx>x(length(x))) = y(length(y));

给予：

编辑

这在 end-knots 处给出了一个连续的 y 函数，但是 y' 在 end-knots 处并不平滑。如果您希望 y' 平滑，您可以填充输入数组并将其用作 spline 函数的输入。不过，这会给您带来一些振荡，如下所示，这可能是您想要的，也可能不是您想要的。

% Spline on padded input arrays
x = [0 1 2 3 4 7 9 10 11 12];
y = [2 2 2 2 1 2 0.5 0.5 0.5 0.5];
yy = spline(x,y, xx);

Clampled cubic splines with flat extrapolation