在任何 3 维表面上生成随机点

Question

我想知道，从数学上讲，如果知道组成该表面的三角形多边形的数量（它们的尺寸、位置、法线等），您将如何在 3D 表面上的随机位置生成 x 点？您将分几步进行？

我想在 Maya 中创建一个 "scatterer"（使用 Python 和 API），但我什至不知道从哪里开始概念。我应该先生成点，然后检查它们是否属于表面吗？我应该直接在表面上创建点吗（在这种情况下如何创建）？

编辑：我想尽可能不使用 2D 投影或 UV 来实现。

Answer 1

以下伪代码可能是一个很好的起点：

令 N = 您正在使用的 3D 面的顶点数。
只需生成 N 个随机数，计算它们的总和，然后将每个随机数除以总和。现在你有 N 个随机数，其总和 = 1.0。
使用上面的随机数，获取您感兴趣的 3D 面部的 linear combination 个 3D 顶点。这应该会为您提供面部上的随机 3D 点。
重复直到你得到足够的号码。 3D 面上的随机点数。

Answer 2

如果约束是所有输出点都在表面上，您需要一种一致的方法来处理表面本身，而不是担心点的 3d > 表面转换。

最简单的方法是为您的 3d 对象创建 UV 贴图，然后在 2 维中随机散布点（丢弃碰巧没有落在有效 UV 内的点 shell） .一旦你的 UV shell 被填满，你可以将你的 UV 点转换为 barycentric coordinates 以将那些 2-d 点转换回 3-d 点：实际上你说“我是 30% 的顶点 A，30% 的顶点 B，和 40% 的顶点 C，所以我的位置是 (.3A + .3B + .4C)

除了简单之外，使用 UV 贴图的另一个好处是它允许您自定义网格不同部分的密度和相对重要性：较大的 UV 面会得到很多散点，而较小的 UV 面会产生很多散点。少一个——即使这与物理尺寸或面部不匹配。

转到 2D 会引入一些伪影，因为您可能无法制作出既无拉伸又无接缝的 UV 贴图，因此您的散射密度会有所变化，因为那个。然而，对于许多应用程序来说，这会很好，因为算法非常简单并且结果易于手动调整。

我没有使用过这个，但这看起来是基于这种通用方法：http://www.shanemarks.co.za/uncategorized/uv-scatter-script/

如果您需要数学上更严格的方法，则需要更高级的 mesh parameterization 方法：一种将 3-d 三角形集合变成一致 space 的方法。该领域有很多有趣的工作，但在不了解应用程序的情况下很难选择特定的路径。

Answer 3

您应该计算每个三角形的面积，并将其用作权重来确定每个随机点的目的地。作为批处理操作执行此操作可能最简单：

def sample_areas(triangles, samples):
  # compute and sum triangle areas
  totalA = 0.0
  areas = []
  for t in triangles:
    a = t.area()
    areas.append(a)
    totalA += a

  # compute and sort random numbers from [0,1)
  rands = sorted([random.random() for x in range(samples)])

  # sample based on area
  area_limit = 0.0
  rand_index = 0
  rand_value = rands[rand_index]
  for i in range(len(areas)):
    area_limit += areas[i]
    while rand_value * totalA < area_limit:
      # sample randomly over current triangle
     triangles[i].add_random_sample()

      # advance to next sorted random number
      rand_index += 1;
      if rand_index >= samples:
        return
      rand_value = rands[rand_index]

请注意，脊状或皱纹区域可能看起来具有更高的点密度，这仅仅是因为它们在更小的区域中具有更大的表面积 space。

Answer 4

从随机三角形中随机选取 2 条边。
在边上创建 2 个随机点。
在它们之间创建新的随机点。

我丑陋的梅尔脚本：

//Select poly and target object
{
$sel = `ls -sl -fl`; select $sel[0];
polyTriangulate -ch 0;
$poly_s = `polyListComponentConversion -toFace`;$poly_s = `ls -fl $poly_s`;//poly flat list
int $numPoly[] = `polyEvaluate -fc`;//max random from number of poly
int $Rand = rand($numPoly[0]);//random number
$vtx_s =`polyListComponentConversion -tv $poly_s[$Rand]`;$vtx_s=`ls- fl $vtx_s`;//3 vertex from random poly flat list
undo; //for polyTriangulate

vector $A = `pointPosition $vtx_s[0]`;
vector $B = `pointPosition $vtx_s[1]`;
vector $C = `pointPosition $vtx_s[2]`;
vector $AB = $B-$A; $AB = $AB/mag($AB); //direction vector and normalize
vector $AC = $A-$C; $AC = $AC/mag($AC); //direction vector and normalize
$R_AB = mag($B-$A) - rand(mag($B-$A)); vector $AB = $A + ($R_AB * $AB);//new position
$R_AC = mag($A-$C) - rand(mag($A-$C)); vector $AC = $C + ($R_AC * $AC);//new position
vector $ABC = $AB-$AC; $ABC = $ABC/mag($ABC); //direction vector and normalize
$R_ABC = mag($AB-$AC) - rand(mag($AB-$AC)); //random
vector $ABC = $AC + ($R_ABC * $ABC);
float $newP2[] = {$ABC.x,$ABC.y,$ABC.z};//back to float

move $newP2[0] $newP2[1] $newP2[2] $sel[1];
select -add $sel[1];
}

PSUV法更好

在任何 3 维表面上生成随机点

Generate random points on any 3 dimensional surface

python

math

3d

maya

maya-api