如何检查数列是否不收敛？
How to check if the number sequence does NOT converge?
这是求职面试问题：
给定一个正整数 n，你可以用这个函数生成一个数字序列：
f(n) = n/2 if n is even
f(n) = 3*n+1 if n is odd
所以对于 n=3，序列是：
3 10 5 16 8 4 2 1
如果你尝试几个正数，数列总是收敛到1。
现在编写一个程序来检查 2-N（一个非常大的整数）之间的每个数字是否都会收敛到 1。
我的猜测是：如果序列不收敛，很可能进入这样一个循环：
...,k,3k+1,...,k,...
很容易查看之前是否生成过号码。我的面试官问：如果序列永远不会收敛并且永远不会进入循环怎么办？你如何检查？
如果我没有检测到这种情况，就会导致堆栈溢出，因为我正在使用递归函数来解决这个问题。
如果它从不进入循环，我怎么能确定它最终不会收敛呢？说odd/even/odd/even迭代几次之后，数字越来越大，但是如果有一个3*N+1恰好是2的幂，直接收敛到1呢？
有什么想法吗？
这个序列是众所周知的 3n+1 序列，其中有 Collatz conjecture。这仍然是一个悬而未决的问题，因为这个问题非常难。
What if the sequence never converges and never enters a loop? How do you check for that?
此序列的行为未知。检查这一点的唯一方法是证明它。可悲的是，仍然没有证据。所以你只能希望它会收敛到 1（仍然没有找到 couterexample）。
所以你的程序应该是这样的：你开始迭代序列并将所有找到的值保存在一个集合中。如果你两次找到相同的值，你就会停下来说有一个反例。如果对于所有值你的程序停止并且你到达 1 你已经证明了 2-N 范围内的所有值都收敛到 1。如果你的程序没有停止，你就什么也不能说了。
Any counterexample to the Collatz conjecture would have to consist
either of an infinite divergent trajectory or a cycle different from
the trivial (4; 2; 1) cycle.
这是求职面试问题：
给定一个正整数 n，你可以用这个函数生成一个数字序列：
f(n) = n/2 if n is even
f(n) = 3*n+1 if n is odd
所以对于 n=3，序列是：
3 10 5 16 8 4 2 1
如果你尝试几个正数，数列总是收敛到1。
现在编写一个程序来检查 2-N（一个非常大的整数）之间的每个数字是否都会收敛到 1。
我的猜测是：如果序列不收敛，很可能进入这样一个循环：
...,k,3k+1,...,k,...
很容易查看之前是否生成过号码。我的面试官问：如果序列永远不会收敛并且永远不会进入循环怎么办？你如何检查？
如果我没有检测到这种情况，就会导致堆栈溢出，因为我正在使用递归函数来解决这个问题。
如果它从不进入循环，我怎么能确定它最终不会收敛呢？说odd/even/odd/even迭代几次之后，数字越来越大，但是如果有一个3*N+1恰好是2的幂，直接收敛到1呢？
有什么想法吗？
这个序列是众所周知的 3n+1 序列，其中有 Collatz conjecture。这仍然是一个悬而未决的问题，因为这个问题非常难。
What if the sequence never converges and never enters a loop? How do you check for that?
此序列的行为未知。检查这一点的唯一方法是证明它。可悲的是，仍然没有证据。所以你只能希望它会收敛到 1（仍然没有找到 couterexample）。
所以你的程序应该是这样的：你开始迭代序列并将所有找到的值保存在一个集合中。如果你两次找到相同的值，你就会停下来说有一个反例。如果对于所有值你的程序停止并且你到达 1 你已经证明了 2-N 范围内的所有值都收敛到 1。如果你的程序没有停止，你就什么也不能说了。
Any counterexample to the Collatz conjecture would have to consist either of an infinite divergent trajectory or a cycle different from the trivial (4; 2; 1) cycle.