使用 SciPy 积分本身涉及积分的函数

Question

所以我想做的是计算 y 的积分，然后我想计算 exp（-t* 解）并在 x 上积分。

应该是这样的：

x (exp(-t* B)) 从 0 到 Pi 的积分

B= y(3.0*(sin(x)*sin(y)*sin(TM)+cos(x)*cos(TM))**2.0-1.0）**2.0 从 0 积分到 2Pi

我尝试用 scipy 来做，但是如果没有 x，它不会对 y 进行积分。

到目前为止，这是我的代码：

from numpy import cos, sin, exp
import math
import scipy.integrate as integrate

t=0.0
TM=(54.74/180)*math.pi

def integrand(y,x):
    return (3.0*A(y,x)**2.0-1.0)**2.0

def A(y,x):
    return sin(x)*sin(y)*sin(TM)+cos(x)*cos(TM)

while t<10:
    t+=4
    resultbet, err=integrate.nquad(integrand, [(0.0, 2*math.pi)])
    result=exp(-t*resultbet)
    resultalph, err=integrate.nquad(result, [(0.0, math.pi)])

Answer 1

您想对 y 求积分，然后应用指数函数，然后求积分超过 x。这不是二重积分，这是根据积分定义的函数的积分。我相应地重写了代码，保留了 A 和被积函数的定义：

def B(x):
    return integrate.quad(lambda y: integrand(y,x), 0, 2*math.pi)[0]

while t<10:
    t += 4
    result = integrate.quad(lambda x: x*exp(-t*B(x)), 0, math.pi)
    print(result)

输出：

(0.28030701904213656, 1.0526577138223263e-08)
(0.1972630762340601, 1.3996736645569703e-12)
(0.16081518182419666, 9.188712047715815e-11)

这里，第一个数字是积分值，第二个是误差估计；这就是 integrate.quad returns。（这就是函数 B 末尾有 [0] 的原因。）

函数 B 将 x 作为参数，returns 对 y 从 0 到 2*pi 进行一维积分的结果。然后在一个循环中，对函数x*exp(-t*B(x))进行积分

使用 SciPy 积分本身涉及积分的函数

Integrating a function which itself involves an integral using SciPy

python

integral

scipy