迭代平滑位置变化

Question

我有一个实体，它的运动有噪音。该实体正直奔目标实体，我正在尝试估计它需要多长时间才能达到目标。

我正在尝试通过查看其位置历史来估计实体的速度。

我有一个 History<Tuple<double,Vector2D>，它有最后 N 个位置，我是在什么时候得到那个位置的。这些位置通常以 1 秒的间隔非常一致地出现。

我尝试了一些自制公式，其中 xtk[n] 是 [n] 秒前的分量（x 或 y）：

       private double GetFirstOrderVelocity(double xtk, double xtk1, double h)
        {
            return (xtk - xtk1)/h;
        }

        private double GetSecondOrderVelocity(double xtk, double xtk2, double h)
        {
            return (xtk - xtk2) / (h*2);
        }

        private double GetThirdOrderVelocity(double xtk, double xtk1, double xtk2, double xtk3, double h)
        {
            return (xtk + xtk1 - xtk2 - xtk3) / (h * 4);
        }

        private double GetFourthOrderVelocity(double xtk, double xtk1, double xtk3, double xtk4, double h)
        {
            return (xtk + (2 * xtk1) - (2 * xtk3) - xtk4) / (h * 8);
        }

其中 h 始终为 1，因为它们以 1 秒的间隔进入。

四阶有帮助，但我想知道是否有更好更通用的方法来估计先前位置的速度？迭代的东西，所以如果我需要更强的平滑，我只需要增加一个计数器，这可能会使用更多的历史记录，并会牺牲响应能力来换取平滑度。现在的问题是定位时间非常不稳定，从逻辑上讲，如果某物正朝着目标前进，有了足够的样本，我们就可以开始相当准确地估计它到达那里需要多长时间。

Answer 1

迭代。保留两个具有不同衰减率的指数衰减平均值，然后通过比较它们来预测。

思路是这样的。如果 0 < k < 1 则可以通过以下方式计算衰减平均值：

average = (1-k)*prev_average + k*observation

你应该做你自己的数值实验以确保我没有犯愚蠢的错误。但是，如果您的路径是线性的，则此平均值将收敛到很像最后 1/k 观察值的平均值，这代表了您对 1/(2*k*T) 秒前位置的最佳猜测。因此，如果您有其中 2 个，那么您将对它应该在的位置进行 2 个平滑测量。从这些你可以预测平均速度，从任何一个位置你都可以估计到达时间。0

您将不得不尝试使用它来找到两个适用于您的数据集的常量。

迭代平滑位置变化

Iteratively Smoothing Changes in Position

c#

algorithm

velocity

physics