Julia：矢量别名宏

Question

我希望能够让我的包的用户以更数学的方式定义函数，我认为宏是正确的方向。问题如下。该代码允许用户定义函数，然后在专门的求解器中使用这些函数来求解 PDE。但是，为了让求解器更轻松，一些输入 "matrices" 的方式通常不会是您认为的。例如，求解器可以接受函数 f(x,t)，但 x[:,1] 是您认为的 x 而 x[:,2] 是您认为的 y（有时是 3D）。

更大的问题是，当 PDE 是非线性的时，我将所有内容都放在一个 u 向量中，而在许多情况下（如反应-扩散方程），这些内容都是被命名的。所以在这种一般情况下，我希望能够写

@mathdefine f(RA,RABP,RAR,x,y,t) = RA*RABP + RA*x + RAR*t

并将其翻译成

f(u,x,t) = u[:,1].*u[:,2] + u[:,1].*x[:,1] + u[:,3]*t

我对我的 macro-foo 不满意，所以我希望有人能帮助我开始（或者如果宏不是解决这个问题的正确方法，请解释原因）。

如果用户必须提供正在翻译的内容并不太难，但我希望它尽可能干净地使用，所以不知何故知道它是空间变量等等一切之前是 u 的一部分，但之后是 x.

的一部分

Answer 1

宏 "find/replace" 的技巧只是将处理传递给更新表达式参数的递归函数。您的签名将以一堆符号的形式出现，因此您可以循环调用签名并添加到两个字典，将变量名称映射到列索引。然后在看到任何变量时递归地替换 arg 树。这是未经测试的：

function replace_vars!(expr::Expr, xd::Dict{Symbol,Int}, ud::Dict{Symbol,Int})
  for (i,arg) in enumerate(expr.args)
    if haskey(xd, arg)
      expr.arg[i] = :(x[:,$(xd[arg])])
    elseif haskey(ud, arg)
      expr.arg[i] = :(u[:,$(ud[arg])])
    elseif isa(arg,Expr)
      replace_vars!(arg, xd, ud)
    end
  end
end

macro mathdefine(expr)
  # todo: loop through function signature (expr.args[1]?) to build xd/ud
  replace_vars!(expr)
  expr
end

我给你留了一点功课，但这应该能让你入门。

Julia：矢量别名宏

Julia: Macros for vector aliasing

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