用 Maxima 象征性地解决物理问题

Question

我正在尝试使用 Maxima 解决一些基本物理问题，但我运行遇到了问题。

我希望下面的代码产生 600（作为 T2 的解决方案），但它只给出一个空列表 ([])。

solve([
    (P1*V1)/T1 = (P2*V2)/T2,
    V1 = V2,
    P1 = 100000,
    T1 = 300,
    P2 = 200000
    ], [T2]);

我错过了什么？（我也尝试了很多其他类似的问题，但似乎都失败了。）

我知道我可以用数字来解决这个问题，但我希望答案准确，我也希望能够解决这样的问题：

solve([
    (P1*V1)/T1 = (P2*V2)/T2,
    V1 = V2
    ], [T2]);

（解决方案应该是 (T1*P2)/P1。）

Answer 1

有几种不同的方法可以解决这个问题。让我们开始：

(%i1) eqn : (P1*V1)/T1 = (P2*V2)/T2 $
(%i2) myvalues : [V1 = V2,P1 = 100000,T1 = 300,P2 = 200000] $

(1)将数值代入方程，然后求解

(%i3) subst (myvalues, eqn);
                              1000 V2   200000 V2
(%o3)                         ------- = ---------
                                 3         T2
(%i4) solve (%, T2);
(%o4)                             [T2 = 600]

(2) 一般求解方程，然后将值代入解。

(%i5) solve (eqn, T2);
                                      P2 T1 V2
(%o5)                           [T2 = --------]
                                       P1 V1
(%i6) subst (myvalues, %);
(%o6)                             [T2 = 600]

(3) 用临时分配给变量的值求解方程。

(%i7) ev (solve (eqn, T2), myvalues);
(%o7)                             [T2 = 600]

或者，等价地（这种表述很常见）：

(%i8) solve (eqn, T2), V1 = V2,P1 = 100000,T1 = 300,P2 = 200000;
(%o8)                             [T2 = 600]

(2) 也许是最通用的方法。 (1) 和 (3) 或多或少是等价的，因为变量在 solve 看到等式时已经赋值。这通常可以使 solve 更容易求解方程式。

除了solve，看看to_poly_solve解方程。

Answer 2

添加到 Robert Dodier 的答案中，尽管它很丑陋，但在 solve() 中包含足够的 "dummy" 变量也有效：

(%i2) solve([(P1*V1)/T1 = (P2*V2)/T2, V1 = V2, P1 = 100000, T1 = 300, P2 = 200000], [T2, P1, T1, P2, V1]);
(%o2) [[T2 = 600, P1 = 100000, T1 = 300, P2 = 200000, V1 = V2]]

和

(%i4) solve([(P1*V1)/T1 = (P2*V2)/T2, V1 = V2], [T2, V1]);
                                   P2 T1
(%o4)                       [[T2 = -----, V1 = V2]]
                                    P1

当然 Robert Dodier 的更好，我不确定这是否有任何缺点。

用 Maxima 象征性地解决物理问题

Solving physics problems symbolically with Maxima

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