如何处理 3D 透视投影中的负深度
How to deal with negative depth in 3D perspective projection
背景
这个问题与 this question 3 年前问的非常相似。基本上，我想重新创建一个基本的第一人称图形引擎作为一种学习体验。
因此，举例来说，我们处于 3D space 中，其中 z 代表深度 - x 和 y 映射到 x 和 y 二维坐标 space。如果此坐标系的原点是相机，则 (0, 0, 1) 处的点将直接位于相机前方，而 (0, 0, -1) 处的点将直接位于相机后方。
为该投影添加深度只需要我们将 x 和 y 分量除以 depth（在本例中为 z）。在实践中，这对我来说很有意义，而且似乎有效。
直到...
...深度变为负值。如果深度为负，用深度除以x和y，x和y的符号会改变。然而，我们知道从逻辑上讲，情况不应该如此。
到目前为止我已经尝试了一些东西：
- 使用
depth 的绝对值 - 这并不理想。假设有一个点 (1, 1, 4) 和 (1, 1, -4)。这些点理论上会投影到同一位置。
- 正在尝试将负值近似为小数。所以，如果我们有一个负深度，我们尝试映射正十进制数（0 到 1 之间），让我们的 x 和 y 坐标延伸到无穷大。负数越大，我们计算的代表性正小数越接近零。我觉得这可能是一个潜在的解决方案，但我仍在为这个概念苦苦挣扎。
那么，您如何处理透视投影中的负深度？
我对图形还很陌生，所以如果我遗漏了回答这个问题所需的任何信息，请随时提问。我想让这个实现保持不可知，因为我觉得这个问题更倾向于透视投影的理论方面。
编辑
这 video 指出了我要解决的问题。这是一个很棒的视频，也是启发我开始这个小项目的原因 - 但我只是想知道是否有一种通用的 'agreed-upon' 方法来处理这种特殊情况。
您正在进行点投影，这意味着您在 2D 中的投影点恰好是 3D 对象和 3D 相机之间的线穿过 canvas 的点。对于正深度，该交点位于对象和相机之间。对于负深度，交点超出相机。但它仍然是同一条线，因此交换符号非常有意义。
当然，实际上绘制具有负深度的东西并没有多大意义，因为通常你不会看到相机后面的东西。如果你这样做，那么你有一些非常广角的镜头，所以假设 canvas 作为 space 中的 平面 不再准确，你会必须切换到更复杂的投影来模拟鱼眼镜头和类似镜头。
然而，您可能想要绘制一个三角形或其他几何基元，并且只有一个角的深度为负，而其他角的深度为正。在这种情况下，通常的方法是将对象裁剪到平截头体，更具体地说是将其与平截头体的近平面相交，从而消除所有具有负深度的点。通常您的图形管道可以处理此裁剪。
我会尝试为任何感兴趣的人提供更数学化的答案。
这背后的数学理论叫做projective geometry。您从三维 space 开始，然后将其拆分为等价 classes，其中两个点 a 和 b 是等价的，如果有一个因素 f 所以f*a == b。因此，例如 (4, 4, 4) 将与 (1, 1, 1) 处于相同的 class，而 (3, 6, 9) 将与 (100, 200, 300) 处于相同的 class。从几何上讲，你看通过(0, 0, 0).
的那组直线
如果您从每个等价 class 中选择带有 z == 1 的点，您基本上会得到一个 2D space。这正是“透视投影”。然而，等价的 classes 对于像 (1, 1, 0) 这样的点没有这样的点。所以你实际得到的是 2D space + 一些额外的“无穷远点”。
您可以将这些点想象成一个围绕您的坐标系的圆，但半径无限大。此外，相反的点是相同的，所以从一端出去的东西会环绕并从另一侧返回。这意味着直线实际上只是包含无穷远点的圆。
举个具体的例子。如果你想渲染一条从 (1, 1, 4) 到 (1, 1, -4) 的直线，你首先将它们都归一化为 z == 1：(0.25, 0.25, 1) 和 (-0.25, -0.25, 1)。但是现在当你在它们之间画线时，你需要“反过来”，即离开屏幕的一个方向并从另一侧返回。 （你可以跳过“回来”部分，因为它在镜头后面。）
不幸的是，将 (1, 1, -4) 映射到 (inf, inf, 1) 是不够的，因为那样就无法知道直线的斜率。您可以通过使用非常大的数字而不是无穷大来伪造它，或者您可以正确地做到这一点并在整个代码中处理这些特殊情况。
背景
这个问题与 this question 3 年前问的非常相似。基本上，我想重新创建一个基本的第一人称图形引擎作为一种学习体验。
因此，举例来说，我们处于 3D space 中，其中 z 代表深度 - x 和 y 映射到 x 和 y 二维坐标 space。如果此坐标系的原点是相机，则 (0, 0, 1) 处的点将直接位于相机前方，而 (0, 0, -1) 处的点将直接位于相机后方。
为该投影添加深度只需要我们将 x 和 y 分量除以 depth（在本例中为 z）。在实践中，这对我来说很有意义，而且似乎有效。
直到...
...深度变为负值。如果深度为负，用深度除以x和y，x和y的符号会改变。然而，我们知道从逻辑上讲，情况不应该如此。
到目前为止我已经尝试了一些东西：
- 使用
depth的绝对值 - 这并不理想。假设有一个点(1, 1, 4)和(1, 1, -4)。这些点理论上会投影到同一位置。 - 正在尝试将负值近似为小数。所以，如果我们有一个负深度，我们尝试映射正十进制数（0 到 1 之间），让我们的 x 和 y 坐标延伸到无穷大。负数越大，我们计算的代表性正小数越接近零。我觉得这可能是一个潜在的解决方案，但我仍在为这个概念苦苦挣扎。
那么，您如何处理透视投影中的负深度？
我对图形还很陌生，所以如果我遗漏了回答这个问题所需的任何信息，请随时提问。我想让这个实现保持不可知，因为我觉得这个问题更倾向于透视投影的理论方面。
编辑
这 video 指出了我要解决的问题。这是一个很棒的视频，也是启发我开始这个小项目的原因 - 但我只是想知道是否有一种通用的 'agreed-upon' 方法来处理这种特殊情况。
您正在进行点投影，这意味着您在 2D 中的投影点恰好是 3D 对象和 3D 相机之间的线穿过 canvas 的点。对于正深度，该交点位于对象和相机之间。对于负深度，交点超出相机。但它仍然是同一条线，因此交换符号非常有意义。
当然，实际上绘制具有负深度的东西并没有多大意义，因为通常你不会看到相机后面的东西。如果你这样做，那么你有一些非常广角的镜头，所以假设 canvas 作为 space 中的 平面 不再准确，你会必须切换到更复杂的投影来模拟鱼眼镜头和类似镜头。
然而，您可能想要绘制一个三角形或其他几何基元，并且只有一个角的深度为负，而其他角的深度为正。在这种情况下，通常的方法是将对象裁剪到平截头体，更具体地说是将其与平截头体的近平面相交，从而消除所有具有负深度的点。通常您的图形管道可以处理此裁剪。
我会尝试为任何感兴趣的人提供更数学化的答案。
这背后的数学理论叫做projective geometry。您从三维 space 开始，然后将其拆分为等价 classes，其中两个点 a 和 b 是等价的，如果有一个因素 f 所以f*a == b。因此，例如 (4, 4, 4) 将与 (1, 1, 1) 处于相同的 class，而 (3, 6, 9) 将与 (100, 200, 300) 处于相同的 class。从几何上讲，你看通过(0, 0, 0).
如果您从每个等价 class 中选择带有 z == 1 的点，您基本上会得到一个 2D space。这正是“透视投影”。然而，等价的 classes 对于像 (1, 1, 0) 这样的点没有这样的点。所以你实际得到的是 2D space + 一些额外的“无穷远点”。
您可以将这些点想象成一个围绕您的坐标系的圆，但半径无限大。此外，相反的点是相同的，所以从一端出去的东西会环绕并从另一侧返回。这意味着直线实际上只是包含无穷远点的圆。
举个具体的例子。如果你想渲染一条从 (1, 1, 4) 到 (1, 1, -4) 的直线，你首先将它们都归一化为 z == 1：(0.25, 0.25, 1) 和 (-0.25, -0.25, 1)。但是现在当你在它们之间画线时，你需要“反过来”，即离开屏幕的一个方向并从另一侧返回。 （你可以跳过“回来”部分，因为它在镜头后面。）
不幸的是，将 (1, 1, -4) 映射到 (inf, inf, 1) 是不够的，因为那样就无法知道直线的斜率。您可以通过使用非常大的数字而不是无穷大来伪造它，或者您可以正确地做到这一点并在整个代码中处理这些特殊情况。