此序列的偶数和奇数的独特公式

Question

在编译我的代码之前，我在生成通用公式时卡住了。谁能帮我算出下面数列的通式？

when n=3 the value is 0
when n=4 the value is 1
when n=5 the value is 0
when n=6 the value is -1
when n=7 the value is 0
when n=8 the value is 1
when n=9 the value is 0
when n=10 the value is-1
when n=11 the value is 0
when n=12 the value is 1
when n=13 the value is 0
 when n=14 the value is -1 etc

我得到了部分公式，但我无法确定我的问号 (???) 所在的位置，

|(-1)^n -1|/2 + (-1)^[n(???/2)]

Answer 1

这似乎更简单（无论如何对我来说）：

((n+1)%2)*(2-(n+1)%4)

Answer 2

希望这能满足您的要求，

( (-1)^n + (1)^n )/2 *((-1)^(n/2))

intuition,
        -1  for n=6,10,14 ..
        0   for n=3,5,7,9 .. 
        1   for n=4,8,12 ..

只要幂为奇数，第一项就会减为零。在偶数次方的情况下，我们观察到 -1 的 n/2 次方为奇数次。

Answer 3

这是众多公式中的一个通用公式，它利用了序列的周期性。

See the sequence on OEIS (A056594)。

另一种表示方式更符合您的尝试，是使用两个“指标”，第一个处理奇偶校验，第二个处理每个偶数的符号。

此序列的偶数和奇数的独特公式

Unique formula for even and odd for this sequence

algorithm

sequence