确定一个点是否在 3D 立方体中

Question

我需要最好的解决方案，如果可能的话，不是脏代码，而是一些智能代码。

我不熟悉3D编程。

我必须编写一个函数，如果一个点在 3D space (x, y, z) 中，它将 return。将提供 space 中立方体的范围（例如范围 { {1,2,1}, {5,6,4} }）

有什么想法吗？

Answer 1

测试给定点是否所有坐标都在点之间就足够了。所以如果 (x1, y1, z1) 是最小角并且 (x2, y2, z2) 是最大点，测试点 (x, y, z)，测试验证 x1 <= x <= x2，并且对于 y 和 z 也类似。

如果这看起来不明显，只需意识到与坐标轴对齐的立方体是位于平面 x = x1 左侧和平面 x = x2 右侧、平面 y = y1 上方的区域和下面的 y = y2，等等。立方体中的点是同时满足所有六个不等式的点。这正是您要验证的内容。

如果立方体没有与坐标轴对齐，则无法从两个角确定。相反，它是通过给出确定面大小的平面的不等式来描述的。您需要检查所有六个是否都满意。这总是可以写成矩阵不等式。在这种情况下，一个 6x3 矩阵，三列，因为点在 3d space 中，每个约束一行。这是一般情况，但对于所述问题来说有点矫枉过正。

Answer 2

例如，您可以计算 3 个投影（针对每个轴）。例如，如果你想要 Z 轴的投影，你可以从你的点坐标中删除 Z 值：

 projection({1,2,3}) -> {1,2}

然后判断正方形内的投影(点)也就是底部(或顶部)4个点的投影。其他轴的答案相同。

Answer 3

当每个点的坐标都在 x、y 和 z 的相应范围内时，点 p = (x, y, z) 位于具有扩展 [x_0, x_1] x [y_0, y_1] x [z_0, z_1] 的立方体内部。那是伪代码

  bool PointIsInCube( Point3D p, float x_max, float x_min, float y_max, float y_min, float z_max, float z_min)
  {
        return (p.x <= x_max && p.x >= x_min) && (p.y <= y_max && p.y >= y_min) && (p.z <= z_max && p.z >= z_min);
  }

对于给定的立方体，如果我没看错的话，间隔将为 [1,5]x[2,6]x[1,4]。（x 的第一个间隔，y 的第二个间隔，z 的第三个间隔）

确定一个点是否在 3D 立方体中

Determine if a Point is in a 3D Cube

c#

point