如何证明 sigma(i/2^i)<=2 (i=1 to n)
How to demonstrate sigma(i/2^i)<=2 (i=1 to n)
如何证明以下不等式：
sigma(i/2^i)<=2 (i=1 to n)
a + ar + ar^2 + ar^3 + ... 的总和由 a / (1 - r) 给出。如果仅存在有限数量的项，则存在非负余数，即总和将为 [ a / (1 - r) ] - R。代入 a 和 r 的值，我得到 2 - R. 看来这一直是 <= 2. Q.E.D.
如果我们看一下 系列 那么它看起来像：
我们认为 n = infinity 是总和的最大值。
S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 +.... + 0 - (1)
显然，
S/2 = 1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + ---- + 0 - (2)
从 (1) 中减去 (2) 我们得到：
S/2 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +... + 0
在这个 a = 1/2 和 r = 1/2 中，这个无限 gp 的总和是 a/(1-r) = 1/2/(1-1/2) = 1
所以S/2的最大值是1
那么S的最大值为2或S <= 2
如何证明以下不等式：
sigma(i/2^i)<=2 (i=1 to n)
a + ar + ar^2 + ar^3 + ... 的总和由 a / (1 - r) 给出。如果仅存在有限数量的项，则存在非负余数，即总和将为 [ a / (1 - r) ] - R。代入 a 和 r 的值，我得到 2 - R. 看来这一直是 <= 2. Q.E.D.
如果我们看一下 系列 那么它看起来像：
我们认为 n = infinity 是总和的最大值。
S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 +.... + 0 - (1)
显然，
S/2 = 1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + ---- + 0 - (2)
从 (1) 中减去 (2) 我们得到：
S/2 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +... + 0
在这个 a = 1/2 和 r = 1/2 中，这个无限 gp 的总和是 a/(1-r) = 1/2/(1-1/2) = 1
所以S/2的最大值是1
那么S的最大值为2或S <= 2