R中箱线图的下四分位数和上四分位数

Question

我有

X=c(20 ,18, 34, 45, 30, 51, 63, 52, 29, 36, 27, 24)

使用 boxplot，我正在尝试绘制 quantile(X,0.25) 和 quantile(X,0.75) 但这在 R

的箱线图中实际上不是相同的下四分位数和上四分位数

boxplot(X)
abline(h=quantile(X,0.25),col="red",lty=2)
abline(h=quantile(X,0.75),col="red",lty=2)

你知道为什么吗？

Answer 1

方框的值称为铰链，可能与四分位数重合（由 quantile(x, c(0.25, .075)) 计算），但计算方式不同。

来自?boxplot.stats：

The two ‘hinges’ are versions of the first and third quartile, i.e., close to quantile(x, c(1,3)/4). The hinges equal the quartiles for odd n (where n <- length(x)) and differ for even n. Whereas the quartiles only equal observations for n %% 4 == 1 (n = 1 mod 4), the hinges do so additionally for n %% 4 == 2 (n = 2 mod 4), and are in the middle of two observations otherwise.

要查看这些值与奇数个观测值一致，请尝试以下代码：

set.seed(1234)
x <- rnorm(9)

boxplot(x)
abline(h=quantile(x, c(0.25, 0.75)), col="red")

Answer 2

差异源于分位数定义的歧义。没有一种方法是严格正确或不正确的——在分位数与特定数据点不完全重合且必须进行插值的情况下（例如偶数个数据点），只有不同的方法可以估算分位数。有点令人不安的是，boxplot 和 quantile（以及其他提供汇总统计的函数）使用不同的默认方法来计算分位数，尽管可以使用 type = 中的参数覆盖这些默认值16=]

通过查看在 R 中生成分位数统计信息的各种方法，我们可以更清楚地看到这些差异。

boxplot 和 fivenum 给出相同的值：

boxplot.stats(X)$stats
# [1] 18.0 25.5 32.0 48.0 63.0
fivenum(X)
# [1] 18.0 25.5 32.0 48.0 63.0

在boxplot和fivenum中，下（上）四分位数相当于下（上）一半数据的中位数（包括完整数据的中位数）：

c(median(X[ X <= median(X) ]), median(X[ X >= median(X) ]))
# [1] 25.5  48.0

但是，quartile 和 summary 做事的方式不同：

summary(X)
#  Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
# 18.00   26.25   32.00   35.75   46.50   63.00

quantile(X, c(0.25,0.5,0.75))
#   25%   50%   75% 
# 26.25 32.00 46.50

这与 boxplot 和 fivenum 的结果之间的差异取决于函数如何在数据之间进行插值。 quartile 尝试通过估计累积分布函数的形状进行插值。根据 ?quantile:

quantile returns estimates of underlying distribution quantiles based on one or two order statistics from the supplied elements in x at probabilities in probs. One of the nine quantile algorithms discussed in Hyndman and Fan (1996), selected by type, is employed.

可在 ?quantile 中找到 quantile 用于估计数据分布函数的九种不同方法的完整详细信息，并且由于篇幅太长而无法在此处完整复制。需要注意的重要一点是，这 9 种方法取自 Hyndman 和 Fan (1996)，他们推荐类型 8。quantile 使用的默认方法是类型 7，这是出于与 S 兼容的历史原因。我们可以看到分位数中不同方法提供的四分位数估计值：

quantile_methods = data.frame(q25 = sapply(1:9, function(method) quantile(X, 0.25, type = method)),
           q50 = sapply(1:9, function(method) quantile(X, 0.50, type = method)),
           q75 = sapply(1:9, function(method) quantile(X, 0.75, type = method)))
#       q25 q50    q75
# 1 24.0000  30 45.000
# 2 25.5000  32 48.000
# 3 24.0000  30 45.000
# 4 24.0000  30 45.000
# 5 25.5000  32 48.000
# 6 24.7500  32 49.500
# 7 26.2500  32 46.500
# 8 25.2500  32 48.500
# 9 25.3125  32 48.375

其中 type = 5 提供与 boxplot 相同的四分位数估计值。但是，当有奇数个数据时，type=7 将与箱线图统计重合。

我们可以通过自动选择类型 5 或 7 来证明这一点，具体取决于数据的数量是奇数还是偶数。下图中的箱线图显示了具有 1 到 30 个值的数据集的分位数，其中 boxplot 和 quantile 为奇数和偶数 N 提供相同的值：

layout(matrix(1:30,5,6, byrow = T), respect = T)
par(mar=c(0.2,0.2,0.2,0.2), bty="n", yaxt="n", xaxt="n")

for (N in 1:30){
  X = sample(100, N)
  boxplot(X)
  abline(h=quantile(X, c(0.25, 0.5, 0.75), type=c(5,7)[(N %% 2) + 1]), col="red", lty=2)
}

Hyndman, R. J. 和 Fan, Y. (1996) 统计包中的样本分位数，美国统计学家 50, 361–365

Answer 3

可以在quantile中使用type =参数指定计算样本分位数的方法，但在boxplot中不能。然而，CRAN 上有一个 R 包，qboxplot，其中包含一个函数也称为 qboxplot（因此 qboxplot::qboxplot），允许使用 [=16= 指定分位数计算方法] 参数。

R中箱线图的下四分位数和上四分位数

lower and upper quartiles in boxplot in R

plot

r

boxplot