如何使用 DFT 实现卷积？
How to implement convolutions using DFT?
所以根据我的理解，可以通过离散傅里叶变换执行卷积。从我读到的过程来看，这个过程只涉及将内核和输入的 DFT 相乘。但是，我不知道如何实现光谱的实际乘法，因为两个不同大小的阵列的 DFT 会有所不同。
所以在伪代码中假设我有一个长度为 1024 的数组 arr 和长度为 8 的内核 kern。
为了获得 arr 和 kern 的卷积，我执行：
IDFT(DFT(arr)*DFT(kern))
但是DFT(arr)是一个长度为1024的数组，DFT(kern)是一个长度为8的数组，那么它们是如何相乘的呢？
要使用 DFT 进行卷积，DFT 的大小必须至少与卷积结果一样大——您的内核大小加上您的输入大小。您将它们都用零填充到这个大小，然后对 DFT 和 IDFT 使用相同的大小。
请注意，如果您的内核比您的输入小得多，这 根本没有效率。在这种（通常）情况下，您可以使用 overlap-add 或 overlap-save 方法将输入分成与内核大小大致相同的块。
参见，例如：https://www.youtube.com/watch?v=FPzZj30hPY4
这仍然对于非常小的内核来说效率不高。如果你的内核真的只有 8 个样本长，那么你不应该为这些东西烦恼。简单的实现会更快。
所以根据我的理解，可以通过离散傅里叶变换执行卷积。从我读到的过程来看，这个过程只涉及将内核和输入的 DFT 相乘。但是，我不知道如何实现光谱的实际乘法，因为两个不同大小的阵列的 DFT 会有所不同。
所以在伪代码中假设我有一个长度为 1024 的数组 arr 和长度为 8 的内核 kern。
为了获得 arr 和 kern 的卷积，我执行：
IDFT(DFT(arr)*DFT(kern))
但是DFT(arr)是一个长度为1024的数组，DFT(kern)是一个长度为8的数组，那么它们是如何相乘的呢？
要使用 DFT 进行卷积，DFT 的大小必须至少与卷积结果一样大——您的内核大小加上您的输入大小。您将它们都用零填充到这个大小，然后对 DFT 和 IDFT 使用相同的大小。
请注意，如果您的内核比您的输入小得多，这 根本没有效率。在这种（通常）情况下，您可以使用 overlap-add 或 overlap-save 方法将输入分成与内核大小大致相同的块。
参见，例如：https://www.youtube.com/watch?v=FPzZj30hPY4
这仍然对于非常小的内核来说效率不高。如果你的内核真的只有 8 个样本长，那么你不应该为这些东西烦恼。简单的实现会更快。