使用傅里叶变换做卷积？

Question

根据Convolution theorem，我们可以将傅立叶变换算子转化为卷积

使用 Python 和 Scipy，我的代码如下但不正确。你能帮我解释一下吗？

import tensorflow as tf
import sys
from scipy import signal

from scipy import linalg
import numpy as np

x = [[1 , 2] , [7 , 8]]

y = [[4 , 5] , [3 , 4]]


print "conv:" ,  signal.convolve2d(x , y , 'full')

new_x = np.fft.fft2(x)
new_y = np.fft.fft2(y)


print "fft:" , np.fft.ifft2(np.dot(new_x , new_y))

代码结果：

conv: [[ 4 13 10]
 [31 77 48]
 [21 52 32]]

fft: [[  20.+0.j   26.+0.j]
 [ 104.+0.j  134.+0.j]]

我很困惑！

Answer 1

问题可能在于离散卷积和连续卷积之间的差异。卷积核（即y）将超出x的边界，这些区域需要在卷积中考虑。

scipy.signal.convolve 默认情况下会用 0 填充越界区域，这会使结果产生偏差： https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.18.1/reference/generated/scipy.signal.convolve2d.html

默认情况下，傅里叶乘法不会执行此操作 - 您可以通过制作填充的 x、y 数组并比较结果来测试它。

随着内核大小远小于图像尺寸，这些技术之间的差异应该会缩小。

进一步说明 - 您不应在 new_x、new_y 之间使用点积。相反，只需将数组与 * 运算符相乘。

希望对您有所帮助。

Answer 2

我回答我的问题。正确的代码。

import sys
from scipy import signal

from scipy import linalg
import numpy as np

x = [[1 , 0 , 0 , 0] , [0 , -1 , 0 , 0] , [0 , 0 , 3 , 0] , [0 , 0 , 0 , 1]]
x = np.array(x)
y = [[4 , 5] , [3 , 4]]
y = np.array(y)

print "conv:" ,  signal.convolve2d(x , y , 'full')

s1 = np.array(x.shape)
s2 = np.array(y.shape)

size = s1 + s2 - 1


fsize = 2 ** np.ceil(np.log2(size)).astype(int)
fslice = tuple([slice(0, int(sz)) for sz in size])


new_x = np.fft.fft2(x , fsize)


new_y = np.fft.fft2(y , fsize)
result = np.fft.ifft2(new_x*new_y)[fslice].copy()

print "fft for my method:" , np.array(result.real , np.int32)

print "fft:" , np.array(signal.fftconvolve(x ,y) , np.int32)

使用傅里叶变换做卷积？

using Fourier transforms to do convolution?

python

numpy

fft

filter

convolution