无法解释的百分比错误计算法式轮盘估计

Question

我正在为 class 做一个项目：它是关于四种不同的法式轮盘赌（37 个数字）策略的统计评估。前两个很简单：

一个。赌红一次
乙。投注第一时间

请找到下面的代码：

BettingOnRed <- function(){
  ball <- sample(1:37, 1, replace=TRUE)  
  if(ball <= 18)  amount_won <- 1
  else            amount_won <- -1
  c(amount_won, 1)
}

BettingOnNumber <- function() {
  myNumber <- 17
  ball <- sample(0:36, 1, replace=TRUE)
  if(myNumber == ball)  amount_won <- 35
  else                  amount_won <- -1
  c(amount_won, 1)
}

每个函数 returns 一个 length = 2 的向量，包含赢得的金额和下注的数量（在这两个函数中总是等于一个：这个值在另一个函数中起作用策略...)。

虽然看起来很简单，但如果我们计算预期赢利的百分比误差和每局赢的比例，我们就会部分地得到很大的误差。请参阅下面的table：

为了计算期望值，我设置了一个函数simulation()，每个游戏重复 100,000 次并计算您在 table.

中找到的值

我不明白的是：为什么B的每场胜率误差这么大，而B的胜率误差这么小？

请在此处找到我们用于计算游戏 B 的精确值和百分比误差的公式：

令 EstWin 为每场比赛 B 的估计奖金。
令 EstProp 为 B 获胜的估计比例。

各自的确切值为：

ExactWin = 1/37*35 - 36/37 = -1/37
ExactProp = 1/37

百分比错误：

PercErrorWin = (EstWin - ExactWin)/ExactWin
PercErrorProp = (EstProp - ExactProp)/ExactProp

你如何解释这个错误？为什么B的错误不一样？我在这里错过了关于概率的重要事实吗？

在下面找到我函数的负责部分 'simulation'：（作为第一个参数，它采用上面两个函数中的一个）

simulation <- function(f, n = 100000){
  result <- numeric(8)
  winnings <- numeric(n)
  games_won <- numeric(n)
  for (i in 1:n){
    fnct <- f()
    winnings[i]  <- fnct[1]
    games_won[i] <- ifelse(fnct[1] > 0, 1, 0)
  }
  result[1] <- mean(winnings)
  result[2] <- mean(games_won)
  result
}

请注意，这不是全部功能，我只是删除了这个问题不需要的部分。

Answer 1

tl;dr 您的结果似乎是正确的；变化比你想象的要多（投注数字的变化 比红色投注的变化大很多 ...）

你的模拟有很多方面可以简化，但我认为你的基本框架是正确的。实际上，您唯一缺少的是输出中预期的变化量；如果您对此进行检查，您会发现观察到的和预期之间的偏差确实不足为奇。（你实际上可以通过分析来计算这个方差，但在这里我将通过蛮力来计算。）

模拟 100 次运行，每次运行 100,000 场比赛。我使用 plyr::raply() 是为了方便（它会自动组合您的结果并实现进度条），但您也可以使用 replicate() 或 for 循环来完成。

set.seed(101) library(plyr) rr <- raply(100,simulation(BettingOnNumber,100000),.progress="text")

绘制平均奖金的分布：蓝色=预期，红色=从您的单次模拟中观察到。

par(las=1,bty="l") hist(rr[,1],col="gray",breaks=30, xlab="mean amount won in 100,000 games", ylab="Frequency (100 runs)") exp_val <- -0.02703 obs_val <- -0.04852 abline(v=c(obs_val,exp_val),col=c("red","blue"),lwd=2)

这里计算一下这种偏差程度有多惊人：

mean(abs(rr[,1]-exp_val)>abs(obs_val-exp_val)) ## 0.21

这意味着您会在大约 21% 的时间内获得预期和观察到的偏差程度，或者更多的偏差（这实际上是结果的常客 p 值）。

使用“押红”策略尝试这个实验，您会发现方差小了多少...

无法解释的百分比错误计算法式轮盘估计

Unexplainable percentage error calculating French Roulette estimations

r

probability

percentage