制服空间的概率
Probability of uniforms spaces
设X是概率为space(Ω,P)的随机变量，假设X~U({1,2,3})，这是否意味着space(Ω, P) 均匀space。
我试图想出反例但没有成功，但我仍然认为这种说法是不正确的。
你说得对，你说的不对。这是一个具体的反例，带有一些 R 代码来说明它。
一个标准的 6 面骰子有 3 对：(1,6)、(2,5)、(3,4)，其中每个数字都在另一个的相反侧。假设这样的骰子是有偏的，因此每一对都有相同的可能性，但在一对中，两个数字中较大的数字的可能性是较小的数字的两倍。例如，6 的可能性是 1 的两倍。这很容易看出意味着数字 1、2、3 出现的概率为 1/9，数字 4、5、6 出现的概率为 2/9。
你可以像这样模拟 1000 卷：
rolls <- sample(1:6,1000,replace = TRUE, prob = c(1/9,1/9,1/9,2/9,2/9,2/9))
这是通过制作结果列表的条形图创建的显示：
确认分布不均匀这一显而易见的事实。
我们可以将其上的 X 定义为指示卷在哪对中的函数（因此 1,6 在第一对中，2,5 在第二对中，3,4 在第三对中）：
X = function(x){min(x,7-x)}
然后：
barplot(table(sapply(rolls,X)))
导致：
这证实了明显的事实X是均匀的。
设X是概率为space(Ω,P)的随机变量，假设X~U({1,2,3})，这是否意味着space(Ω, P) 均匀space。 我试图想出反例但没有成功，但我仍然认为这种说法是不正确的。
你说得对，你说的不对。这是一个具体的反例，带有一些 R 代码来说明它。
一个标准的 6 面骰子有 3 对：(1,6)、(2,5)、(3,4)，其中每个数字都在另一个的相反侧。假设这样的骰子是有偏的，因此每一对都有相同的可能性，但在一对中，两个数字中较大的数字的可能性是较小的数字的两倍。例如，6 的可能性是 1 的两倍。这很容易看出意味着数字 1、2、3 出现的概率为 1/9，数字 4、5、6 出现的概率为 2/9。
你可以像这样模拟 1000 卷：
rolls <- sample(1:6,1000,replace = TRUE, prob = c(1/9,1/9,1/9,2/9,2/9,2/9))
这是通过制作结果列表的条形图创建的显示：
确认分布不均匀这一显而易见的事实。
我们可以将其上的 X 定义为指示卷在哪对中的函数（因此 1,6 在第一对中，2,5 在第二对中，3,4 在第三对中）：
X = function(x){min(x,7-x)}
然后：
barplot(table(sapply(rolls,X)))
导致：
这证实了明显的事实X是均匀的。