Isabelle中有没有证明“∃x.a^x = b”这样的引理？

Question

有谁知道类似于

的引理在哪里

∃(x::real). a^x = (b::real)

可能会被发现？我在 'query' 中找不到类似的东西，但它似乎很方便。

Answer 1

您需要对 a 和 b 进行更多假设，并且您需要使用 powr 运算符而不是 ^，因为 ^ 是仅适用于 n 次方，其中 n 是自然数。另一方面，powr 适用于任何非负实数的任何其他实数的幂。（或类似的复数）

lemma 
  fixes a b :: real
  assumes "a > 0" "a ≠ 1" "b > 0"
  shows   "∃x. a powr x = b"
proof
  from assms show "a powr (log a b) = b" by simp
qed

Is there a lemma like "∃x. a^x = b" proved in Isabelle?