如何在两个浮点数之间找到最短的十进制数

Question

我想写一个函数，在值和最近的两个分别较大和较小的浮点值之间找到最短的小数。

例如十进制数0.1有

decimal representation: 0.1
binary representation: 0 01111011 10011001100110011001101
actual value of binary representation: 0.10000000149011612

下一个较小的浮点值可以通过将二进制表示的最后一个1切换为零来获得：

binary: 00111101110011001100110011001100
value: 0.09999999403953552

下一个较大的浮点值：

binary: 00111101110011001100110011001101
value: 0.10000000149011612

问题是：给定一个float，有没有办法在float数据类型的精度范围内找到最短的小数？

std::string toShortestDecimal(float value) 
{  
   // ? should return "0.1" for 0.09999999403953552
}

编辑：我正在使用 this converter。

我目前的想法是从左到右扫描数字以获得一阶差分，然后使用左边的所有内容作为结果。

例如：

00111111110101000111101011100001 = 1.659999966621399
00111111110101000111101011100010 = 1.6600000858306885

因为我向上移动，所以我可以保留左边第一个变化数字中较晚的那个数字，即 6。结果是 1.66 是一个可能的输出。现在我需要在另一个方向重复这个。这能保证给出正确的结果吗？

另一个问题是当指数和尾数都需要改变时如何将浮点数递增到它最近的邻居。

Answer 1

这是一个非常低效、可能有问题的实现，应该是一个好的开始：

template<class T>
std::string convert(T value, int precision) {
    std::stringstream ss;
    ss << std::setprecision(100) << value;
    return ss.str();
}

template<class T>
std::string find_shortest(T value) {
    auto lower = convert(std::nextafter(value, -std::numeric_limits<T>::infinity()), 100);
    auto higher = convert(std::nextafter(value, std::numeric_limits<T>::infinity()), 100);

    int diff_idx = 0;
    while (lower[diff_idx] == higher[diff_idx]) ++diff_idx;
    lower = lower.substr(0, diff_idx+1);
    higher = higher.substr(0, diff_idx+1);
    if (std::abs(std::stod(lower.c_str()) - value) < 
        std::abs(std::stod(higher.c_str()) - value)) return lower;
    return higher;
}

如何在两个浮点数之间找到最短的十进制数

How to find shortest decimal number between two floating point numbers

c++

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