双溢出？

Question

我一直想知道如果 double 达到最大值会发生什么，所以我决定编写以下代码：

#include <stdint.h>
#include <iostream>
#define UINT64_SIZE 18446744073709551615
int main() {
    std::uint64_t i = UINT64_SIZE;
    double d1 = ((double)(i+1)) / UINT64_SIZE; 
    double d2 = (((double)(i)) / UINT64_SIZE)*16;
    double d3 = ((double)(i * 16)) / UINT64_SIZE;

    std::cout << d1 << " " << d2 << " " << d3; 
}

我期待这样的事情：

0 16 0

但这是我的输出：

0 16 1

这是怎么回事？为什么 d3 和 d1 的值不同？

编辑：

我决定将我的代码更改为这样以查看结果：

#include <stdint.h>
#include <iostream>
#define UINT64_SIZE 18446744073709551615
int main() {
    std::uint64_t i = UINT64_SIZE;
    double d1 = ((double)(i+1.0)) / UINT64_SIZE; //what? 
    double d2 = (((double)(i)) / UINT64_SIZE)*16;
    double d3 = ((double)(i * 16.0)) / UINT64_SIZE;

    std::cout << d1 << " " << d2 << " " << d3; 
}

我现在得到的结果是这样的：

1 16 16

但是，d1 和 d3 不应该仍然是相同的值吗？

Answer 1

这是一个精度损失的案例。考虑以下因素。

#include <stdint.h>
#include <iostream>

#define UINT64_SIZE 18446744073709551615

int main() {
    std::uint64_t i = UINT64_SIZE;

    auto a = i;
    auto b = i * 16;
    auto c = (double)b;
    auto d = (uint64_t)c;

    std::cout << a << std::endl;
    std::cout << b << std::endl;
    std::cout << c << std::endl;
    std::cout << d << std::endl;

    return 0;
}

在我的系统上输出如下。

18446744073709551615
18446744073709551600
1.8446744073709552e+19
9223372036854775808

double 在这种情况下根本没有足够的精度。

编辑：还有一个舍入问题。当您使用 UINT64_SIZE 执行除法时，分母将提升为双精度，您将得到一个介于 0.0 和 1.0 之间的十进制值。小数点不四舍五入。实际值非常接近 1.0，并在推到 std::cout.

时四舍五入

在您的问题中，您问“如果双倍达到最大值会发生什么”。请注意，在您提供的示例中，没有 double 接近其最大值。只是超过了它的精度。当超过 double 的精度时，超出的精度将被丢弃。

Answer 2

double 溢出是因为失去精度，而不是从 0 开始（因为它适用于无符号整数）

d1

因此，当您将 1.0 添加到非常大的值 (18446744073709551615) 时，您不会在 double 中得到 0，而是类似于 18446744073709551610（注意最后 10 而不是 15）或 18446744073709551620（注意最后 20而不是 15)，所以 - 不太重要的数字被四舍五入。

现在，您要除以两个几乎相同的值，结果将是 0.9(9)9 或 1.0(0)1，只要 double 不能保持这么小的值 - 再次失去精度并四舍五入到 1.0.

d3

几乎相同，当您将巨大的值乘以 16 - 您将得到四舍五入的结果（不太重要的数字被丢弃），通过潜水 - 您将得到 "almost" 16，这是四舍五入的到 16.

双溢出？

Double overflow?

c++

overflow