我怎样才能从 n 得到一个自次幂等于 n 的数？

Question

我有一个整数n，我想得到一个自次幂等于n的数。我该怎么做？

Answer 1

TL;DR: 使用std::pow.

您想求 n 的 1/n 次方。有一个标准函数可以找到 x 的 y 次方，称为 std::pow。使用标准函数总是一个好主意，除非你有充分的理由不这样做。

所以，最好将这个问题改写为 "do you have any reasons to not use std::pow?"，而且，既然你在问社区，看起来你没有。

Answer 2

你的问题说明了两件事。

I want to get the nth root of n

这意味着找到 x^n=n 的解决方案。为此 std::pow(n, 1./n) 将是一件好事。请注意，如果 n 是整数，1/n 可能会执行整数除法，因此您很可能会得到 std::pow(n, 0)，即 1。

I want to obtain a number which raised to the power of itself equals n

这是完全不同的东西。您正在尝试为 x 求解 x^x=n。以n=2和asking Wolfram Alpha about it为例，returns

x = exp(W(log(2)))

其中 W 将是 Lambert W function。据我所知，这不是 C++ 标准的一部分，因此您可能必须找到一个库（在源代码中或动态链接的）来为您计算该函数。 GSL 可能会服务。不过，推广到 n 的不同值应该是显而易见的。

Answer 3

所以我们要解方程x^x = n。这与找到等同于 y^n = n.

的 y = n-th n 的根完全不同

查看幂时首先要做的是考虑现在使用自然对数的对数， x ln x = ln n。这对我们没有太大帮助，也不是标准函数，因此需要某种形式的收敛例程，我们想解决 f(x) = x ln x - ln n = 0。这个函数很好地单调增加，比 x 快一点，所以应该很容易解决。

我们可以使用Newton's method。先求导数 f'(x) = log x + 1。从猜测 x1 开始，更新的猜测将是 x2 = x1 - f(x1) / f'(x)。如果你这样做几次，它应该会很好地收敛。在我的实验中找到 x 这样 x^x = 21 它花了不到 6 次迭代即可收敛。

伪代码

x[0] = ln(n);
for(i=0; i<6;++i ) {
    fx = x[i] * ln( x[i] ) - ln(n); 
    df = ln( x[i] ) + 1;
    x[i+1] = x[i] - fx / df;
}
println(x[6], pow(x[6], x[6]))

我怎样才能从 n 得到一个自次幂等于 n 的数？

How can I obtain from n a number which raised to the power of itself equals n?

c++

math

pow