如何操纵三角波，尤其是频率？

Question

我得到了在 -1 和 1 之间绘制三角波 t 的动态值。起始值为 0。我想将这些值操作如下：

1. 在 0 和 1 之间摆动
2. 从 .5 开始（改变相位）
3. 将其频率增加 3 倍或更多（2 倍仍然太慢）

使用三角波上的 Wikipedia and Wolfram 条目，我可以使用类似于此的公式部分完成此操作：

但是特别是控制频率让我陷入困境。

例如，(t+1)/2 解决了上面的 1 和 2，但是 #3（频率）仅加倍了...我如何将频率加倍或加倍？

Answer 1

让我使用 JS 语法，因为我们在 SO 上没有 MathJAX。
我假设你熟悉这个等式

y = abs( 2*x % 2 - 1)

值不是因果关系：

• 模数是创建周期性模式所必需的。值 2 是必需的，以便函数在开始新循环之前达到的最大值为 2（实际上 2 是最小上限，但这没关系）。
• 最大振幅为 2 是必要的，以便在减去 1 之后，函数图像的范围在 [-1, 1) 中。
• 减 1 是必要的，这样函数的绝对值就会翻转为负值，假设三角形形状并且范围在 [0, 1]
• 乘以 2 是必要的，以便 x 运行s 快两倍，使函数在 0.5 时完成 emi-cycle（因此一个循环完成在 1 个单元中）。

这个函数的振幅为一，频率为一，假设 x-axis 是时间（如果它是 space 那么它有 wave-length 的 1 个单位 space） .

缩放和偏移函数很容易（由于单位值的幅度）：

y = abs( 2*x % 2 - 1) * scale - offset

例如y = abs( 2*x % 2 - 1) * 3 - 1.5

请注意，此函数的频率仍然为 1。
要更改频率，只需将 x 运行 乘以

即可使其更快

y = abs( 2*freq*x % 2 - 1) * scale - offset

要添加一个阶段，我们只需要向 x

添加一个偏移量

y = abs( (2*freq*x + phase) % 2 - 1) * scale - offset

相位在 [0, 2] 范围内，其中 0 为 0%，2 为 100%。

这里是振幅为 1、偏移为 1.5、频率为 1/3 且相位为 1 (50%) 的波示例：

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为了视觉参考，最终公式的更好输入版本是