计算 N 个事件中 M 个出现的概率

Question

我有 110 个独立事件的概率。我想为每个事件数计算将出现的不同事件数。

例如，如果我们只有三个事件

A = 0.45
B = 0.65
C = 0.73

# Probability of none event
P[0] = (1-A)*(1-B)*(1-C)

# Probability of exaclty one event
P[1] = A*(1-B)*(1-C)+(1-A)*B*(1-C)+(1-A)*(1-B)*C

# Probability of exactly two events
P[2] = A*B*(1-C)+A*(1-B)*C+(1-A)*B*C

# Probability of exactly three events
P[3] = A*B*C

在 1 小时内为 110 个事件计算它是否现实？

如果是，如何用任何编程语言实现？

Answer 1

设概率为 p_1、p_2、...、p_n。您本质上是在尝试展开多项式

(1 - p_1 + p_1 x) (1 - p_2 + p_2 x) ... (1 - p_n + p_n x),

其中得到m个事件的概率是x^m的系数。您可以在每次乘法后简化，而不是计算所有 2^n 单项式并将它们相加。在 Python:

def f(ps):
    coefs = [1]
    for p in ps:
        coefs.append(0)
        for i in range(len(coefs) - 1, 0, -1):
            coefs[i] = coefs[i] * (1 - p) + coefs[i - 1] * p
        coefs[0] *= 1 - p
    return coefs

示例执行（注意浮点错误）。

>>> f([0.45, 0.65, 0.73])
[0.05197500000000001, 0.279575, 0.454925, 0.21352500000000002]

计算 N 个事件中 M 个出现的概率

Calculate probability that M out of N events will appear

algorithm

probability