在 Matlab 中进行更快的指数计算

Question

我有以下代码需要计算 3D 矩阵的指数。它工作正常，但我想知道是否有办法让它更快。（目前它需要超过 2 秒。如果可能的话，我正在努力使其运行低于半秒。）

Result = zeros(200,50,300);
for i=1:30
   delta = i*randn(200,50,300);
   X = exp(1i*2*pi*delta);
   Result = Result + X;
end

如有任何帮助，我们将不胜感激。提前致谢。

Answer 1

首先，我不认为这个计算序列可以做得更快。以下可能会快一点，但肯定不是您要找的数量：

dim    = [200,50,300]; % given
N      = prod(dim);    % total number of samples
M      = 30;           % number of iterations in for-loop
phase  = bsxfun(@times, randn(N,M), [1:M]); % scaled phases
Result = reshape(sum(exp(1i*2*pi*phase),2), dim); % sum of exp and reshape

编辑 1 开始：

正如@horchler 在下面的评论中指出的那样，此方法实际上比 R2016b 上的原始方法慢。他还建议使用更快的随机生成方案，我尝试并观察到了显着的改进。通过消除一些临时变量也可以获得类似的改进。

s = RandStream('dsfmt19937','Seed',1);
for i=1:30
    Result = Result + exp(1i*2*pi*i*randn(s,200,50,300));
end

我在 R2016b 上的各个优化阶段的计时结果如下：

原码：4.3秒
我原来的建议：4.5秒
具有更简单随机数生成的原始代码：3.8 s
上面删除了临时变量：3.2 秒

也可以尝试其他随机数生成方案，例如shr3cong，以进一步加快速度。

编辑 1：结束

另一种方法： 让我建议一种不同的方法，以不同的方式生成所需的输出，但它具有相同的统计属性作为你的输出。

Result = sqrt(15) * (randn(200,50,300) + 1i*randn(200,50,300));

现在让我们尝试证明这一点。首先，我们可以争辩说，由于输出是 30 个随机过程的总和，根据中心极限定理 (CLT)，输出将是高斯分布的。 CLT 在这里只适用于宽泛的意义上，因为 30 不是无限的并且进程不是相同分布的。但正如我们很快就会看到的，它仍然是一个非常好的近似值。此外，由于 30 个独立复数的总和，实部和虚部也是独立的。我不打算在这里证明这一点，但我们会做一些统计检查。

一旦我们确定了独立的高斯分布，分析就会变得简单得多。高斯分布可以仅由两个参数定义：均值和方差。让我们分别估算一下：

均值： 由于相位是随机分布的并且覆盖的区域比 2*pi 大得多，因此实部和虚部的均值均为 0.

方差：大随机相位分布sine/cosine的方差为0.5。所以 30 sines/cosines 之和的方差将为 15。这就是公式中 sqrt(15) 项的原因。

统计分析： 为了验证上述所有假设和近似值是否合理，让我们进行一些统计分析。

首先，让我们检查一下分布：

figure;
xGrid = (-15 : 0.1 : 15);
histogram(real(Result(:)), xGrid, 'Normalization','pdf', 'EdgeColor', 'None');
hold on;
plot(xGrid, normpdf(xGrid, 0, sqrt(15)), 'r', 'LineWidth', 2);
legend({'Simulated histogram', 'Gaussian pdf'});
title('Distribution of the real term');

虚项的直方图（此处未显示）看起来也相同。该测试验证了均值为零、方差为 15 的高斯分布假设。

最后，让我们检查实部和虚部之间的独立性。

covar = cov(real(Result(:)), imag(Result(:)));
disp(covar);
%   14.9968    0.0036
%    0.0036   14.9936

可以注意到两件事：（1）如前所述，实部和虚部的方差各约为15。（2）实部和虚部之间的协方差与个体方差相比要小得多.这支持了他们独立的论点。

在 Matlab 中进行更快的指数计算

Faster exponential calculation in Matlab

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