Pearson 相关协方差在负相关时显示为正

Question

我正在尝试计算下面这两个的 Pearson 相关性。它适合一条直线y=1/3*(x)。当我计算协方差时，我得到 4.5，x 和 y 的标准差分别为 4.74 和 1.58，最终得到一个正系数。但是，我的幻灯片告诉我协方差为 -7.5，系数为 -1，这让我很困惑。谁在这方面是正确的？

x<-c(-3,-6,0,3,6)

y<-c(1,-2,0,-1,2)

Answer 1

x<-c(-3,-6,0,3,6)
y<-c(1,-2,0,-1,2)

cor(x,y, method = "pearson") # pearson correlation
[1] 0.6

cov(x,y) # covariance
[1] 4.5

您也可以手动计算协方差和皮尔逊相关性来仔细检查：

N <- length(x)
x_ <- mean(x)
y_ <- mean(y)

cova <- 0
for(i in 1:length(x))
{
  cova <- cova + ((x[i]-x_)*(y[i]-y_))/(N-1)
}

cova
[1] 4.5

或：

cova <- as.numeric((x-x_)%*%(y-y_)/(N-1))

cova
[1] 4.5

对于皮尔逊相关系数：

cova / (sqrt(var(x)*var(y)))
[1] 0.6

Pearson Correlation Covariance Showing Positive when Negative Correlated