实场上向量和矩阵的时间导数

Question

我正在寻找实数有限维向量（有限维实向量空间，如 ℝ^n）和矩阵 ℝ^nxn 上的时间导数的引理。我找到了矩阵的雅可比导数 Cartesian_Euclidean_Space。谁能指导我理论名称或如何用向量和矩阵实现时间导数？

Answer 1

好的，我已经简要了解了伊莎贝尔的理论，这就是我想出的：

您要查找的概念在 Isabelle 中称为 向量导数。
操作本身称为 vector_derivative 并且定义在任何实范向量 space.
实际上，您几乎从不使用 vector_derivative，而是使用 has_vector_derivative

例如，你可以证明如下：

lemma
  "((λt. (t, t^2)) has_vector_derivative (1, 2*t)) (at t)"
  by (auto intro!: derivative_eq_intros 
           simp: has_field_derivative_iff_has_vector_derivative [symmetric])

在这里，我证明曲线 t ↦ (t, t²) 具有导数 (1, 2t)。注意，为了方便，我这里用了real × real而不是real ^ 2，因为前者更便于演示。根据您具体要执行的操作，使用 real × real × real 而不是 real ^ 3 可能对您来说更方便。

还要注意一个field_derivative的相关概念。这是赋范域上的“正常”导数（例如实数或复数）。在上面的证明中，自动化首先将目标简化为显示 t 和 t ^ 2 的 向量导数 是什么，并且证明中的最后一条规则很重要将其简化为显示 场导数 是什么（因为这些现在是实函数），并且可以自动完成。

实场上向量和矩阵的时间导数

Time derivative for vectors and matrixes on the real field

isabelle