浮点运算

Question

今天在我的 C++ 编程课上，我的教授告诉我，永远不要直接比较两个浮点值。

于是我尝试了这段代码，找出了他的说法的原因。

double l_Value=94.9;
print("%.20lf",l_Value);

我发现结果为 94.89999999（一些相对错误）

我了解浮点数的存储方式与将其呈现给代码的方式不同。以二进制形式压缩那些 1 和 0 涉及一些相对舍入误差。

我正在寻找两个问题的解决方案。 1. 比较两个浮点值的有效方法。 2.如何将一个浮动值添加到另一个。例子。将 0.1111 添加到 94.4345 以获得精确值 94.5456

提前致谢。

Answer 1

我通常这样做的方式是自定义相等比较函数。基本思想是你有一定的容忍度，比如 0.0001 之类的。然后你减去你的两个数字并取它们的绝对值，如果它小于你的容忍度，你就把它当作相等的。当然，还有其他一些策略可能更适合某些情况。

Answer 2

为自己定义一个公差级别e（例如e=.0001）并检查是否abs(a-b) <= e
您不会得到 "exact" 浮点值。曾经。如果您事先知道您使用的是四位小数，并且您想要 "exact"，那么您需要在内部将您的数字视为整数，并且只将它们显示为小数。 944345 + 1111 = 945456

Answer 3

Efficient way to compare two floating values.

一个简单的double a,b; if (a == b)是比较两个浮点值的有效方法。然而，正如 OP 所注意到的，这可能不符合总体编码目标。更好的方法取决于比较的上下文，OP 没有提供。请看下面。

How to add a floating value to another one. Example. Add 0.1111 to 94.4345 to get the exact value as 94.5456

作为源代码的浮点值具有有效的无限范围和精度，例如1.23456789012345678901234567890e1234567。将此文本转换为 double 通常限于 2⁶⁴ 个不同值之一。选择最接近的，但可能不完全匹配。

0.1111, 94.4345, 94.5456 都不能完全作为典型的 double。

OP有选择：

1.) 使用 double, float 以外的其他类型。各种库提供十进制浮点类型。

2) 将支持 double 的稀有平台的代码限制为以 10 为基数的形式，以便 FLT_RADIX == 10.

3) 编写您自己的代码来处理 "0.1111" 等用户输入到 structure/string 中并执行所需的操作。

4) 将用户输入视为 字符串 并转换为某种整数类型，再次使用支持的例程 read/compute/and 写入。

5) 接受浮点运算在数学上不精确并处理舍入误差。

double a = 0.1111;
printf("a:   %.*e\n", DBL_DECIMAL_DIG -1 , a);
double b = 94.4345;
printf("b:   %.*e\n", DBL_DECIMAL_DIG -1 , b);
double sum = a + b;
printf("sum: %.*e\n", DBL_DECIMAL_DIG -1 , sum);
printf("%.4f\n", sum);

输出

a:   1.1110000000000000e-01
b:   9.4434500000000000e+01
sum: 9.4545599999999993e+01
94.5456  // Desired textual output based on a rounded `sum` to the nearest 0.0001

More on #1

如果不寻求精确比较，而是寻求某种"are the two values close enough?"，则需要"close enough"的定义——其中有很多。

下面"close enough"通过考察两个数的ULP来比较距离。当值是相同的二次方时，它是线性差异，否则变为对数。当然，换号是个问题。

float 例子：
考虑从最负到最正排序的所有有限 float。以下是可移植的代码，returns 每个 float 的整数，具有 相同的顺序 。

uint32_t sequence_f(float x) {
  union {
    float f;
    uint32_t u32;
  } u;
  assert(sizeof(float) == sizeof(uint32_t));
  u.f = x;
  if (u.u32 & 0x80000000) {
    u.u32 ^= 0x80000000;
    return 0x80000000 - u.u32;
  }
  return u.u3
}

现在，要确定两个 float 是否是 "close enough"，只需比较两个整数。

static bool close_enough(float x, float y, uint32_t ULP_delta) {
  uint32_t ullx = sequence_f(x);
  uint32_t ully = sequence_f(y);
  if (ullx > ully) return (ullx - ully) <= ULP_delta;
  return (ully - ullx) <= ULP_delta;
}

浮点运算

Floating point Arithmetics

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