关于期望值的概率谜题
Probability puzzle on expected value
你的一个朋友提出一个游戏：如果你猜对了他钱包里的钱，现金就是你的；否则，你什么也得不到。你只能猜一次。
您认为您的朋友钱包里有 0 美元的可能性为 50%，1 美元的可能性为 25%，100 美元的可能性为 24%，令人兴奋的是，他有 1,000 美元的可能性为 1%。
为了最大化您的预期奖金，您应该猜多少美元？
你可以这样论证：假设你猜了N次，N趋近于无穷大，而且你总是猜到相同的数。如果您不断猜测是 1 美元，您会赚到多少？ [下注 0 美元没有意义。] 嗯，25% 的机会你会赢，所以你的收入将是 0.25*N*($1) = $(0.25*N).
同样，如果您的猜测是 100 美元，您将有 24% 的机会获胜，因此您的收入将为 0.24*N*($100) = $(24*N)，如果您的猜测是 1000 美元，您将获胜1% 的时间，产生 0.01*N*($1000) = $(10*N)。
因此，使收入最大化（在所描述的意义上）的猜测是 100 美元。
你的一个朋友提出一个游戏：如果你猜对了他钱包里的钱，现金就是你的；否则，你什么也得不到。你只能猜一次。
您认为您的朋友钱包里有 0 美元的可能性为 50%，1 美元的可能性为 25%，100 美元的可能性为 24%，令人兴奋的是，他有 1,000 美元的可能性为 1%。
为了最大化您的预期奖金，您应该猜多少美元？
你可以这样论证：假设你猜了N次，N趋近于无穷大，而且你总是猜到相同的数。如果您不断猜测是 1 美元，您会赚到多少？ [下注 0 美元没有意义。] 嗯，25% 的机会你会赢，所以你的收入将是 0.25*N*($1) = $(0.25*N).
同样，如果您的猜测是 100 美元，您将有 24% 的机会获胜，因此您的收入将为 0.24*N*($100) = $(24*N)，如果您的猜测是 1000 美元，您将获胜1% 的时间，产生 0.01*N*($1000) = $(10*N)。
因此，使收入最大化（在所描述的意义上）的猜测是 100 美元。