当你 can/cannot 有一个数据类型的 Functor 实例时是什么情况？
What are the situations when you can/cannot have a Functor instances for a datatype?
考虑一个类型为 * -> * 的类型，我正在尝试寻找规则并建立直觉，以确定何时可以和何时不能为该类型使用 Functor。
到目前为止，我看到的规则如下：
- 没有
Functor 有限制的容器类型的实例
关于包含的值。
示例：Set 不能有 Functor 实例，因为包含的值
需要 Ord
- 没有
Functor 逆变数据类型的实例。
示例：
newtype Contra a = Contra (a -> Int)
除此之外，还有其他情况吗？
除了您的规则：
- 必须友善
* -> *
- 没有
Functor 容器类型的实例对包含的值有限制。
- 没有
Functor 逆变数据类型的实例。
我要补充几点：
- "not for contravariant types" 的自然扩展：没有
Functor 不变数据类型的实例。例如data Iso a b = Iso (a -> b) (b -> a)
GADT 通常不能有 Functor 个实例。例如，
data Foo a where
Foo :: Foo Int
也许你会想以某种方式将其混入 "only covariant" 规则（我不清楚这甚至有什么差异），或者以某种方式将 "unrestricted container types" 规则（GADT 引入类型等式非常像约束）。
但是，请记住，这些规则仅适用于 Functor ，不适用于一般的函子。我希望你可以编写的任何愚蠢类型（适当的类型）都将成为与 Hask 密切相关的某个适当类别的函子。
Haskell 用户指南中有 -XDerivingFunctor 扩展。您可以找到完整的描述 here。它描述了仿函数推导可能失败的所有情况。这个描述有算法检查正确种类等的情况。但我相信这个算法约束列表是详尽无遗的。
例如，另一种情况，当 type 具有 kind * -> * 但不能是 Functor 的实例时：
A data type’s last type variable is used in an -XExistentialQuantification constraint, or is refined in a GADT
从范畴论的角度来看，Haskell的类型构造函数*->*定义了一个对象的映射在范畴Hask中（这是一个类别模终止问题，我将方便地忽略它）。函子是对象的映射，更重要的是，态射的映射。事实上，它主要是态射的映射——对象的映射在某种程度上是它的副作用。对象只是态射的端点。这种态射映射必须保持组合和同一性。
在Haskell中，态射是函数，函数的映射实现为fmap。
在 Haskell 中我们从对象映射开始的事实有点倒退。这是可行的，因为语言的语法极大地限制了定义对象映射的可能性。这样的映射非常规则，并且经常配备函数的规范映射。例如，代数数据类型是使用产品和副产品构造的，它们本质上是函子的（因此 deriving Functor 自动的可能性）。此外，函数类型（分类指数）在第二个参数中是函子的（在第一个参数中是逆变的）。所以，只要我们使用双笛卡尔闭范畴的工具（乘积、余积、指数），就很容易构造出对象的函子映射。
必须为给定类别中的每个对象定义函子，因此受类型 类 约束的数据类型（例如，具有 Ord 约束的 Set）不是Functors 在 Hask 中，但它们可能是 Hask 子类别中的函子。 （可以在 Haskell 中定义子类别及其自己的函子。）
考虑一个类型为 * -> * 的类型，我正在尝试寻找规则并建立直觉，以确定何时可以和何时不能为该类型使用 Functor。
到目前为止，我看到的规则如下：
- 没有
Functor有限制的容器类型的实例 关于包含的值。
示例：Set 不能有 Functor 实例，因为包含的值
Ord
- 没有
Functor逆变数据类型的实例。
示例：
newtype Contra a = Contra (a -> Int)
除此之外，还有其他情况吗？
除了您的规则：
- 必须友善
* -> * - 没有
Functor容器类型的实例对包含的值有限制。 - 没有
Functor逆变数据类型的实例。
我要补充几点：
- "not for contravariant types" 的自然扩展：没有
Functor不变数据类型的实例。例如data Iso a b = Iso (a -> b) (b -> a) GADT 通常不能有
Functor个实例。例如，data Foo a where Foo :: Foo Int也许你会想以某种方式将其混入 "only covariant" 规则（我不清楚这甚至有什么差异），或者以某种方式将 "unrestricted container types" 规则（GADT 引入类型等式非常像约束）。
但是，请记住，这些规则仅适用于 Functor ，不适用于一般的函子。我希望你可以编写的任何愚蠢类型（适当的类型）都将成为与 Hask 密切相关的某个适当类别的函子。
Haskell 用户指南中有 -XDerivingFunctor 扩展。您可以找到完整的描述 here。它描述了仿函数推导可能失败的所有情况。这个描述有算法检查正确种类等的情况。但我相信这个算法约束列表是详尽无遗的。
例如，另一种情况，当 type 具有 kind * -> * 但不能是 Functor 的实例时：
A data type’s last type variable is used in an -XExistentialQuantification constraint, or is refined in a GADT
从范畴论的角度来看，Haskell的类型构造函数*->*定义了一个对象的映射在范畴Hask中（这是一个类别模终止问题，我将方便地忽略它）。函子是对象的映射，更重要的是，态射的映射。事实上，它主要是态射的映射——对象的映射在某种程度上是它的副作用。对象只是态射的端点。这种态射映射必须保持组合和同一性。
在Haskell中，态射是函数，函数的映射实现为fmap。
在 Haskell 中我们从对象映射开始的事实有点倒退。这是可行的，因为语言的语法极大地限制了定义对象映射的可能性。这样的映射非常规则，并且经常配备函数的规范映射。例如，代数数据类型是使用产品和副产品构造的，它们本质上是函子的（因此 deriving Functor 自动的可能性）。此外，函数类型（分类指数）在第二个参数中是函子的（在第一个参数中是逆变的）。所以，只要我们使用双笛卡尔闭范畴的工具（乘积、余积、指数），就很容易构造出对象的函子映射。
必须为给定类别中的每个对象定义函子，因此受类型 类 约束的数据类型（例如，具有 Ord 约束的 Set）不是Functors 在 Hask 中，但它们可能是 Hask 子类别中的函子。 （可以在 Haskell 中定义子类别及其自己的函子。）