使用 lmfit minimize 在 3D 点的数据集上拟合 3D 线

Question

我正在使用 lmfit minimize 在 3D 点数据集上拟合 3D 线。

from lmfit import minimize, Parameters, report_fit,fit_report, printfuncs
import numpy as np

#Parameters of parametric equations:  
#x = p[0] + p[1]*t;
#y = p[2] + p[3]*t;
#z = t;
params = Parameters()
params.add('x0',   value= 1)
params.add('x1',   value= 1)
params.add('y0',   value= 1)
params.add('y1',   value= 1)

#Function to be minimized - sum of distances between the line and each point    
def fun(params,x,y,z):
    x0 = params['x0'].value; x1 = params['x1'].value 
    y0 = params['y0'].value; y1 = params['y1'].value
    d = 0  

    v0 = np.array([x0, y0, 0.0])
    v1 = np.array([x0+x1, y0+y1, 1.])
    for point in range(len(x)):           
        p = np.array([x[point], y[point], z[point]])
        d += np.linalg.norm(np.cross(v1-v0,v0-p))/np.linalg.norm(v1-v0)  
    return d


result = minimize(fun, params,args=(x,y,z)))
result.params.pretty_print()
print(fit_report(result))

错误是TypeError: Improper input: N=4 must not exceed M=1.

我理解这是因为只有 1 个残差（距离）和 4 个参数，但这正是我所需要的。我想优化4个参数以获得最小的距离总和。

Answer 1

似乎是方法问题。

The objective function should return the value to be minimized. For the >Levenberg-Marquardt algorithm from leastsq() or least_squares(), this >returned value must be an array, with a length greater than or equal to >the number of fitting variables in the model.

使用 Nelder，我得到了结果。虽然不是正确的。所以仍然不确定代码。

Answer 2

问题是在您的情况下 fun returns 是一个标量。这对于某些方法来说很好，但是正如您正确指出的那样 least_squares 需要一个数组。我认为重写你的 objective 函数，使其 returns 一个数组应该可以解决这个问题 - 查看描述和示例 here.

Answer 3

要使用 Levenberg-Marquardt 最小化（lmfit.minimize() 的默认方法），您应该 return 距离的 ndarray。也就是说，不要自己进行最小二乘求和。通过 return 完整数组（一组特定参数值的所有距离观察值），您可以让拟合算法更好地探索参数对拟合质量的影响。

使用 lmfit minimize 在 3D 点的数据集上拟合 3D 线

Using lmfit minimize to fit a 3D line on a dataset of 3D points

python

3d

minimize

scipy

lmfit