如何创建一个随机变量，其参数本身是 SymPy 中的随机变量？
How to create a random variable whose parameters are themselves random variables in SymPy?
我有一个随机变量 Y，其分布为泊松分布，参数本身是一个随机变量 X，它是参数为 10 的泊松分布。
如何使用 SymPy 自动计算 X 和 Y 之间的协方差？
代码
from sympy.stats import *
x1 = Poisson("x1", 3)
x2 = Poisson("x2", x1)
print(covariance(x2,x1))
引发错误
ValueError: Lambda must be positive
在这个问题上，文档对我来说不是很清楚，而且使用函数 given 似乎没有用。
这种操作没有在 SymPy 中实现。但是您可以为分布参数传递一个符号（下面的 z1）。然后在第一步计算之后，将 z1 替换为 x1 并取期望值。
from sympy import Symbol
from sympy.stats import Poisson, E
z1 = Symbol("z1")
x1 = Poisson("x1", 3)
x2 = Poisson("x2", z1)
Ex2 = E(E(x2).subs(z1, x1))
Vx2 = E(E((x2-Ex2)**2).subs(z1, x1))
cov = E(E((z1-E(x1))*(x2-Ex2)).subs(z1, x1))
print("E(x2) = {}, var(x2) = {}, cov(x1, x2) = {}".format(Ex2, Vx2, cov))
输出：
E(x2) = 3, var(x2) = 6, cov(x1, x2) = 3
注意方差和协方差公式中 Ex2 而不是 E(x2) 的出现。在这里使用 E(x2) 会给出不正确的结果，因为 E(x2) 是一个涉及 z1 的表达式。出于同样的原因，我没有使用 variance 或 covariance 函数（因为它们涉及变量 E(x2) 而不是正确的值 3），将所有内容明确表示为预期值。
我有一个随机变量 Y，其分布为泊松分布，参数本身是一个随机变量 X，它是参数为 10 的泊松分布。
如何使用 SymPy 自动计算 X 和 Y 之间的协方差？ 代码
from sympy.stats import *
x1 = Poisson("x1", 3)
x2 = Poisson("x2", x1)
print(covariance(x2,x1))
引发错误
ValueError: Lambda must be positive
在这个问题上，文档对我来说不是很清楚，而且使用函数 given 似乎没有用。
这种操作没有在 SymPy 中实现。但是您可以为分布参数传递一个符号（下面的 z1）。然后在第一步计算之后，将 z1 替换为 x1 并取期望值。
from sympy import Symbol
from sympy.stats import Poisson, E
z1 = Symbol("z1")
x1 = Poisson("x1", 3)
x2 = Poisson("x2", z1)
Ex2 = E(E(x2).subs(z1, x1))
Vx2 = E(E((x2-Ex2)**2).subs(z1, x1))
cov = E(E((z1-E(x1))*(x2-Ex2)).subs(z1, x1))
print("E(x2) = {}, var(x2) = {}, cov(x1, x2) = {}".format(Ex2, Vx2, cov))
输出：
E(x2) = 3, var(x2) = 6, cov(x1, x2) = 3
注意方差和协方差公式中 Ex2 而不是 E(x2) 的出现。在这里使用 E(x2) 会给出不正确的结果，因为 E(x2) 是一个涉及 z1 的表达式。出于同样的原因，我没有使用 variance 或 covariance 函数（因为它们涉及变量 E(x2) 而不是正确的值 3），将所有内容明确表示为预期值。