c中整数的环绕

Question

我使用 C 语言编程已经有一段时间了。但从未使用过发生整数回绕的程序。我知道如果整数被分配了 4 个字节，那么整数的范围就变成了 -2,147,483,648 到 2,147,483,647。如果我们超过限制，它就会环绕。

我正在使用以下程序来了解回绕是如何发生的。

#include <stdio.h>

int main() {
int n = 4, s = 2;

for (int i = 0; i < n; ++i)
{
    for (int j = 0; j < n; ++j)
    {
        for (int k = 0; k < n; ++k)
        {
            s = 2 * s + 1;

        }
    }
}
printf("%d\n", s);
return 0;
}

我正在使用 gdb 找出变量 s 所取的值。我发现当我们第 30 次执行最内层循环时，s 的值变为负值，即 -1073741825。然后对于下一次迭代，它变为 2147483647，对于第 32 次迭代，它变为 -1.

然后它永远保持-1。我的疑问是为什么在值变为-1 后没有发生回绕。我知道 s 的二进制值将全部为 1 或十六进制的 FFFFFFFF。它不会永远改变（内部它正在更新，但我们只能看到最后 32 位，所以它是 -1）。但是这次环绕没有出现吗？它依赖于编译器吗？还是 gcc 只允许环绕一次？任何形式的帮助将不胜感激。谢谢

Answer 1

严格来说，有符号整数的溢出是undefined behavior。然而在实践中，大多数实现使用 2 的补码表示整数，环绕将按照您描述的方式工作。

考虑到这一点，让我们看看这里会发生什么。

随着循环的进行，最终 s 的值为 1610612735。到目前为止，没有任何异常发生。现在我们乘以 2 并加一。此时结果溢出。让我们看看这些数字的十六进制表示。

1610612735d = 0101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 b = 0x5FFFFFFF
0x5FFFFFFF * 2 = 0xBFFFFFFE
0xBFFFFFFE + 1 = 0xBFFFFFFF
0xBFFFFFFE = 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 b = -1073741825d

从二进制的角度来看，乘以 2 相当于左移 1。此操作将一个值移入符号位，得到一个负值。

随着下一次运算，乘以2再次溢出。这次乘法将 0 移到符号位中，之前是 1，所以符号再次改变：

0xBFFFFFFF * 2 = 0x7FFFFFFE
0x7FFFFFFE + 1 = 0x7FFFFFFF
0x7FFFFFFF = 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 b = 2147483647

下一次迭代也溢出了：

0x7FFFFFFF * 2 = 0xFFFFFFFE
0x7FFFFFFE + 1 = 0xFFFFFFFF
0xFFFFFFFF = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 b = -1

现在我们有-1。从现在开始，没有溢出：

-1 * 2 = -2
-2 + 1 = -1

这是十六进制的相同内容：

0xFFFFFFFF * 2 = 0xFFFFFFFE
0xFFFFFFFE + 1 = 0xFFFFFFFF

如您所见，将 -1 加倍并加 1 会再次得到 -1，所以这就是它不断重复的原因。这也与乘以 2 左移 1 一致。

c中整数的环绕

Wrap around of integers in c

c

integer-overflow