高效处理 "update elements" & "get min value among all element" 查询
Processing "update elements" & "get min value among all element" queries efficiently
问题
给你一个数组a = [a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, ..., a<sub>n-1</sub>]，处理这些Q个查询。查询有以下两种类型：
- 给定两个整数
i 和 x，将 a<sub>i</sub> 更新为 x
- 找出数组中所有元素的最小值
我已经知道带线段树的算法（范围最小查询），时间复杂度O(n log n)。但是这种方式也可以计算出任何部分中的最小值，所以我认为有更简单和性能更好的方式可以处理这两种类型的查询。
还有其他办法解决吗？
使用数组和最小堆，并引用数组中的堆。
数组按索引包含元素（它基本上是您拥有的实际数组）并且堆按值排序，因此最小值始终在最前面。您将每个数组元素的引用（指针）添加到堆中相应的节点，以便您可以在那里轻松找到它。
要执行第一个查询，您访问索引 i 处的数组并将元素值设置为 x（在索引验证等之后）。然后更新 a<sub>i</sub> 指向的堆中的节点并堆化。这花费 O(log n).
要执行第二个查询，只需从堆中获取最小值。 O(1).
问题
给你一个数组a = [a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, ..., a<sub>n-1</sub>]，处理这些Q个查询。查询有以下两种类型：
- 给定两个整数
i和x，将a<sub>i</sub>更新为x - 找出数组中所有元素的最小值
我已经知道带线段树的算法（范围最小查询），时间复杂度O(n log n)。但是这种方式也可以计算出任何部分中的最小值，所以我认为有更简单和性能更好的方式可以处理这两种类型的查询。
还有其他办法解决吗？
使用数组和最小堆，并引用数组中的堆。
数组按索引包含元素（它基本上是您拥有的实际数组）并且堆按值排序，因此最小值始终在最前面。您将每个数组元素的引用（指针）添加到堆中相应的节点，以便您可以在那里轻松找到它。
要执行第一个查询，您访问索引 i 处的数组并将元素值设置为 x（在索引验证等之后）。然后更新 a<sub>i</sub> 指向的堆中的节点并堆化。这花费 O(log n).
要执行第二个查询，只需从堆中获取最小值。 O(1).