如何计算 GeoDjango 中两点之间的 3D 距离（包括高度）

Question

序言：

这是SO中经常出现的问题：

Calculating distance between two points using latitude longitude and altitude (elevation)
Distance between two 3D point in geodjango (postgis)

我想编写一个关于 SO 文档的示例，但是 geodjango 章节从未起飞，并且由于文档于 2017 年 8 月 8 日关闭，我将遵循 this widely upvoted and discussed meta answer 的建议并且将我的例子写成自我回答 post.

当然，我也很乐意看到任何不同的方法！！

问题：

假设模型：

class MyModel(models.Model):
    name = models.CharField()
    coordinates = models.PointField()

我将 coordinate 变量中的点存储为 lan, lng, alt 点：

MyModel.objects.create(
    name='point_name', 
    coordinates='SRID=3857;POINT Z (100.00 10.00 150)')

我正在尝试计算两个这样的点之间的 3D 距离：

p1 = MyModel.objects.get(name='point_1').coordinates
p2 = MyModel.objects.get(name='point_2').coordinates

d = Distance(m=p1.distance(p2))

现在 d=X 以米为单位。

如果我只改变其中一个点的高度：

例如：

p1.coordinates = 'SRID=3857;POINT Z (100.00 10.00 200)'

由之前的150计算：

d = Distance(m=p1.distance(p2))

又是

returnsd=X，好像忽略了高程。
如何计算点之间的 3D 距离？

Answer 1

阅读有关 GEOSGeometry.distance 方法的文档：

Returns the distance between the closest points on this geometry and the given geom (another GEOSGeometry object).

Note

GEOS distance calculations are linear – in other words, GEOS does not perform a spherical calculation even if the SRID specifies a geographic coordinate system.

因此我们需要实现一种方法来计算两点之间更准确的二维距离，然后我们可以尝试应用这些点之间的高度 (Z) 差异。

1.大圆二维距离计算:

计算球体表面两点之间距离的最常用方法（因为地球是简单但通常建模的）是 Haversine formula:

The haversine formula determines the great-circle distance between two points on a sphere given their longitudes and latitudes.

尽管从 great-circle distance wiki page 我们读到：

Although this formula is accurate for most distances on a sphere, it too suffers from rounding errors for the special (and somewhat unusual) case of antipodal points (on opposite ends of the sphere). A formula that is accurate for all distances is the following special case of the Vincenty formula for an ellipsoid with equal major and minor axes.

我们可以创建我们自己的 Haversine 或 Vincenty 公式的实现（如此处所示的 Haversine：Haversine Formula in Python (Bearing and Distance between two GPS points)) or we can use one of the already implemented methods contained in geopy:

geopy.distance.great_circle (半正矢):

    from geopy.distance import great_circle
    newport_ri = (41.49008, -71.312796)
    cleveland_oh = (41.499498, -81.695391)

    # This call will result in 536.997990696 miles
    great_circle(newport_ri, cleveland_oh).miles)

geopy.distance.vincenty (文森蒂):

    from geopy.distance import vincenty
    newport_ri = (41.49008, -71.312796)
    cleveland_oh = (41.499498, -81.695391)

    # This call will result in 536.997990696 miles
    vincenty(newport_ri, cleveland_oh).miles

2。在混合中添加高度：

如前所述，上述每个计算都会产生两点之间的大圆距离。该距离也称为“乌鸦飞行”，假设“乌鸦”在不改变高度的情况下飞行，并且尽可能笔直地从点 A 飞到点 B。

我们可以更好地估计“walking/driving”（“as the crow walks”??）距离，方法是将之前方法之一的结果与两者之间的高度差（delta）相结合A点和B点，在Euclidean Formula内进行距离计算：

acw_dist = sqrt(great_circle(p1, p2).m**2 + (p1.z - p2.z)**2)

以前的解决方案容易出错，尤其是点之间的实际距离越长。
我把它留在这里是为了继续评论。

GeoDjango Distance 计算两点之间的二维距离，不考虑高度差。
为了获得 3D 计算，我们需要创建一个距离函数，在计算中考虑高度差异：

理论：

latitude、longitude和altitude是极坐标，我们需要将它们转换为直角坐标(x, y, z) 以便对它们应用 Euclidean Formula 并计算它们的 3D 距离。

假设：
polar_point_1 = (long_1, lat_1, alt_1)
和
polar_point_2 = (long_2, lat_2, alt_2)

使用以下公式将每个点转换为笛卡尔等效项：

x = alt * cos(lat) * sin(long) y = alt * sin(lat) z = alt * cos(lat) * cos(long)

你将分别获得 p_1 = (x_1, y_1, z_1) 和 p_2 = (x_2, y_2, z_2) 分。

终于用到了欧氏公式：

dist = sqrt((x_2-x_1)**2 + (y_2-y_1)**2 + (z_2-z_1)**2)

Answer 2

转换为笛卡尔坐标后，您可以使用 numpy 计算范数：

np.linalg.norm(point_1 - point_2)

Answer 3

使用geopy，这是最简单完美的解决方案。

https://geopy.readthedocs.io/en/stable/#geopy.distance.lonlat

>>> from geopy.distance import distance
>>> from geopy.point import Point
>>> a = Point(-71.312796, 41.49008, 0)
>>> b = Point(-81.695391, 41.499498, 0)
>>> print(distance(a, b).miles)
538.3904453677203

如何计算 GeoDjango 中两点之间的 3D 距离（包括高度）

How to calculate 3D distance (including altitude) between two points in GeoDjango

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