在 MATLAB 中执行 "outer product" 二维矩阵和 return 三维数组

Question

我想对二维矩阵进行运算，它看起来有点像向量的外积。我已经为这个任务写了一些代码，但是它很慢，所以我想知道我是否可以做些什么来加速它。

我想先展示我写的代码，然后用一个例子来说明我想完成的任务。

我的代码，逐行版本

function B = outer2D(A)
    B = zeros(size(A,1),size(A,2),size(A,2)); %Pre-allocate the output array
    for J = 1 : size(A,1)
        B(J,:,:) = transpose(A(J,:))*A(J,:); %Perform outer product on each row of A and assign to the J-th layer of B
    end
end

使用矩阵A = randn(30000,20)作为测试输入，耗时0.317秒

我的代码，逐页版本

function B = outer2D(A)
    B = zeros(size(A,1),size(A,2),size(A,2)); %Pre-allocate the output array
    for J = 1 : size(A,2)
        B(:,:,J) = repmat(A(:,J),1,size(A,2)).*A; %Evaluate B page-by-page
    end
end

使用矩阵A = randn(30000,20)作为测试输入，耗时0.146秒

示例 1

A = [3 0; 1 1; 1 0; -1 1; 0 -2]; %A is the input matrix.
B = outer2D(A);
disp(B)

那么我希望

B第一行，[9 0; 0 0]，是[3 0]的外积，即 [3; 0]*[3 0] = [9 0; 0 0].

第二行B，[1 1; 1 1], 是 [1 1] 的外积, 即 [1; 1]*[1 1] = [1 1; 1 1].

B第三行，[1 0; 0 0]，是[1 0]的外积，即 [1; 0]*[1 0] = [1 0; 0 0].

其余行也一样。

示例 2

A = 
0   -1  -2
0   1   0
-3  0   2
0   0   0
1   0   0

B = outer2D(A)
disp(B)

那么，和例子1类似，预期输出为

(:,:,1) =
 0     0     0
 0     0     0
 9     0    -6
 0     0     0
 1     0     0


(:,:,2) =
 0     1     2
 0     1     0
 0     0     0
 0     0     0
 0     0     0


(:,:,3) =
 0     2     4
 0     0     0
-6     0     4
 0     0     0
 0     0     0

因为我项目中真正的输入是30000×2000这样的大小，这个任务要执行很多次。所以这个任务的加速对我来说是相当必要的。

我正在考虑取消函数中的 for 循环。请问我对这个问题有什么看法吗？

Answer 1

matlab语言无法实现外积

Answer 2

自动展开：

function B = outer2D(A)
    B=permute(permute(A,[3 1 2]).*A',[2 3 1]);
end

没有自动扩展：

function B = outer2Dold(A)
    B=permute(bsxfun(@times,permute(A,[3 1 2]),A'),[2 3 1]);
end

在 MATLAB 中执行 "outer product" 二维矩阵和 return 三维数组

Perform "outer product" of 2-D matrix and return a 3-D array in MATLAB

matlab

product